Question

CÁc bạn giúp mình bài này với Cho M là trung điiểm của đoạn thẳng Bc . Trên hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ là BC lấy điểm a và d sao cho ac = ab và db = dc a) chứng minh tam giác DMB = tam giác DMC . Chứng minh góc ABD = góc ACD . c) Chứng minh ba điểm a ; m ; d thẳng hàng

Answer 1

a) Xét 2 \(\Delta\) \(DMB\) và \(DMC\) có:

\(DB=DC\left(gt\right)\)

\(MB=MC\) (vì M là trung điểm của \(BC\))

Cạnh DM chung

=> \(\Delta DMB=\Delta DMC\left(c-c-c\right).\)

b) Xét 2 \(\Delta\) \(ABD\) và \(ACD\) có:

\(AB=AC\left(gt\right)\)

\(BD=CD\left(gt\right)\)

Cạnh AD chung

=> \(\Delta ABD=\Delta ACD\left(c-c-c\right)\)

=> \(\widehat{ABD}=\widehat{ACD}\) (2 góc tương ứng).

c) Theo câu b) ta có \(\Delta ABD=\Delta ACD.\)

=> \(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\) (2 góc tương ứng).

=> \(AD\) là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\) (1).

Xét 2 \(\Delta\) \(ABM\) và \(ACM\) có:

\(AB=AC\left(gt\right)\)

\(BM=CM\) (vì M là trung điểm của \(BC\))

Cạnh AM chung

=> \(\Delta ABM=\Delta ACM\left(c-c-c\right)\)

=> \(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\) (2 góc tương ứng).

=> \(AM\) là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\) (2).

Từ (1) và (2) => \(AD,AM\) đều là các tia phân giác của \(\widehat{BAC}.\)

=> 3 điểm \(A;M;D\) thẳng hàng (đpcm).

Chúc bạn học tốt!