Gọi h1, h2, h3, h4 là khoảng cách từ M đến các mặt phẳng (ABC), (BCD), (CDA), (DAB)
Thấy điểm M chia tứ diện ABCD thành 4 tứ diện có đỉnh M.
V(MABC) + V(MBCD) + V(MCDA) + V(MDAB) = V(ABCD)
=> (1/3)S.h1 + (1/3)S.h2 + (1/3)S.h3 + (1/3)S.h4 = V(ABCD)
Với S là diện tích của tgiác ABC (các mặt đều là tgiác đều bằng nhau)
=> h1 + h2 + h3 + h4 = 3.V(ABCD) /S = const
nếu ta gọi h là đường cao của tứ diện thì từ trên ta có:
h1 + h2 + h3 + h4 = 3(1/3).h.S /S = h
Với cạnh của tứ diện là a, Gọi H là chân đường vuông góc từ D trên mp(ABC)
AH = a√3/3, AD = a
=> h = DH = √(a²-a²/3) = a√6/3
=> h1 + h2 + h3 + h4 = a√6/3
