Question

Các bạn giải giúp mình bài này vớimình làm mãi mà ko ra

Cho tam giác ABC có H là trực tâm, I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, M là trung điểm cạnh BC. CM AH= 2IM

Answer 1

Gọi M' là điểm thuộc tia đối của IA sao cho AI = IM' => AM' là đường kính của (I)

Dễ thấy : \(\begin{cases}BH\text{//}CM'\\CH\text{//}BM'\end{cases}\)=> BHCM' là hình bình hành

=> Hai đường chéo M'H và BC cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường mà M là trung điểm của BC => M cũng là trung điểm M'H

=> HM = MM'

Lại có : AI = IM' (cách dựng hình)

=> MI là đường trung bình của tam giác AHM'

=> AH=2IM (đpcm)

Answer 2

Từ (gt) ta có :

\(IM\perp BC\)

\(AH\perp BC\) 

=> IM // AH

Lấy G là trọng tâm\(\Delta ABC\) : AG = 2GM

Áp dụng định lí Ta-lét ta có:

           \(\frac{\overrightarrow{IM}}{\overrightarrow{AH}}\) =\(\frac{\overrightarrow{GM}}{\overrightarrow{AG}}\)

<=> \(\frac{IM}{AH}\) =\(\frac{GM}{AG}\)

<=> \(\frac{IM}{AH}\) =\(\frac{1}{2}\)     (vì AG = 2GM)

<=>AH=2IM
Mình giải thế này các bạn xem có đúng ko