x-2 - 2√(x-3)
=(x-3) -2√(x-3) +1
=(√(x-3) -1)^2
=> √(x-2 - 2√(x-3))
=√(√(x-3)-1)^2
=√(x-3)-1
Tương tự
x+1-4√(x-3)
=(x-3)-4√(x-3)+4
=(√(x-3) -2)^2
=> √( x+1 -4√(x-3) )
=√(√x-3) -2)^2
=√(x-3) -2
Sau đó bạn thay vào biểu thức là ra
ĐK:\(x\ge3\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x-3}-1\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{x-3}-2\right)^2}=-1\)
\(\Leftrightarrow\left|\sqrt{x-3}-1\right|-\left|\sqrt{x-3}-2\right|=-1\)
Đặt \(t=\left|\sqrt{x-3}-2\right|\left(t\ge0\right)\)
\(\Rightarrow t+1-t=-1\)
\(\Leftrightarrow1=-1\left(vl\right)\)
Vậy phương trình vô nghiệm.
Sửa: ĐK:\(x\ge3\)
pt\(\Leftrightarrow\left|\sqrt{x-3}-1\right|-\left|\sqrt{x-3}-2\right|=-1\)
Với \(\sqrt{x-3}-2\ge0:\)
\(\Rightarrow-1+2=1=-1\left(vl\right)\)
Với \(\sqrt{x-3}-2< 0:\)
\(\Rightarrow1-2=-1=VP\)
Vậy pt có ng0 \(\sqrt{x-3}< 2\Leftrightarrow x-3< 4\)
\(\Leftrightarrow3\le x< 7\)
Làm lại thêm nữa 
:
Đến đoạn: \(\left|\sqrt{x-3}-1\right|+\left|\sqrt{x-3}-2\right|=-1\)
Với \(\sqrt{x-3}-1\ge0\) thì pt vô nghiệm.
Với \(\sqrt{x-3}-2< 0< \sqrt{x-3}-1\)\(\Leftrightarrow4< x< 7\) thì:
pt\(\Leftrightarrow1-2=1=-1\left(vl\right)\)
Với \(3\le x\le4\) thì:
pt <=> 1-2=-1=VP
Vậy pt có nghiệm \(3\le x\le4\)