ĐKXĐ: \(x\ge3\)
\(\sqrt{x-2-2\sqrt{x-3}}-\sqrt{x+1-4\sqrt{x-3}}=-1\\ \Leftrightarrow\sqrt{x-3-2\cdot\sqrt{x-3}\cdot1+1}-\sqrt{x-3-2\cdot\sqrt{x-3}\cdot2+4}=-1\\ \Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x-3}-1\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{x-3}-2\right)^2}=-1\\ \Leftrightarrow\left|\sqrt{x-3}-1\right|-\left|\sqrt{x-3}-2\right|=-1\left(1\right)\)
Chia 3 t/h:
+) T/h 1: \(0\le\sqrt{x-3}< 1\Leftrightarrow3\le x< 4\) ta có:
\(\left(1\right)\Leftrightarrow1-\sqrt{x-3}-2+\sqrt{x-3}=-1\Leftrightarrow0\sqrt{x-3}=0\)
(đúng với mọi \(\sqrt{x-3}\ge0\Leftrightarrow x\ge3\))
+) T/h 2: \(1\le\sqrt{x-3}\le2\Leftrightarrow4\le x\le7\) ta có:
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\sqrt{x-3}-1-2+\sqrt{x-3}=-1\\ \Leftrightarrow2\sqrt{x-3}=2\Leftrightarrow x-3=1\Leftrightarrow x=4\left(tm\right)\)
+) T/h 3: \(\sqrt{x-3}>2\Leftrightarrow x>7\) ta có :
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\sqrt{x-3}-1-\sqrt{x-3}+2=-1\Leftrightarrow0\sqrt{x-3}=-2\)(vô nghiệm)
Vậy với \(3\le x\le4\)thì ......
Chỗ -1 ko có căn nha mấy bạn do mình đánh bị lỗi