tôi nghĩ lập bảng xét dấu thì chủ yếu dựa vào hai nguyên tắc:
với nhị thức bậc nhất: phải cùng trái khác
với tam thức bậc hai: trong trái ngoài cùng
muốn xét dấu thì phải phân tích, đưa về dạng tích hay thương hay đa thức đơn lẻ có dạng là một trong hai dạng trên, rồi bắt đầu lập bảng.
bảng dòng 1 ghi biến và một số giá trị đặc biệt của biến. chẳng hạn nếu đưa về nhị thức ax+b thì trên dòng giá trị biến cần có âm vô cực, -b/a (là nghiệm của nhị thức) và dương vô cực. dòng dưới là ghi giá trị hàm bằng 0 tương ứng với giá trị biến -b/a. giờ là lúc điền dấu, vùng bên trái giá trị hàm, theo quy tắc trên, ghi dấu ngược với dấu của a. vùng bên phải giá trị hàm ghi dấu cùng với dấu của a.
chẳng hạn xét dấu y=-2x+7, ứng với giá trị nghiệm 7/2 thì hàm bằng 0, bên trái số 0 (tức với x từ âm vô cực đến 0) thì điền dấu + trái với dấu a (a=-2 mang dấu âm), khoảng còn lại ghi dấu âm.
xét dấu tam thức bậc 2 dài hơn, nhưng bạn cố nhớ. nếu tam thức vô nghiệm, thì tam thức luôn cùng dấu với hệ số a (y=ax2+bx+c). nếu tam thức có nghiệm kép, thì tại giá trị nghiệm, tam thức bằng 0, còn các giá trị còn lại luôn làm tam thức cùng dấu a. nếu tam thức có 2 nghiệm phân biệt, giờ mới làm như trên. lập bảng, dòng 1 ghi x và các giá trị: âm vô cực, nghiệm nhỏ hơn, nghiệm lớn hơn, dương vô cực (để tương đối xa để bên dưới còn điền dấu). dòng dưới ghi giá trị 0 của tam thức dưới hai giá trị nghiệm x. giờ bạn thấy dòng dưới có 3 khoảng: âm vô cực đến nghiệm nhỏ, nghiệm nhỏ đến nghiệm lớn, nghiệm lớn đến dương vô cực. trong là trong khoảng 2 nghiệm, ở đó ghi dấu trái với dấu a, hai khoảng còn lại ghi dấu cùng dấu a.
VD: xét dấu y=x2-9x+8. tam thức (VP) có 2 nghiệm là 1 và 8. viết dòng thứ nhất gồm âm vô cực, 1, 8, dương vô cực, dòng dưới có ba khoảng tương ứng. ở khoảng từ 1 đến 8 điền dấu - (trái dấu a=1 dương - trong trái), hai khoảng còn lại đánh dấu + (ngoài cùng)
đó là cách làm tổng quát, bài toán kia mong là bạn có thể tự làm theo gợi ý trên. Cố lên bạn! không phải tôi không muốn giúp, mà là tôi muốn bạn làm nó như một thí dụ để hiểu rõ hơn. theo tôi, không thể hiểu rõ cách làm toán bằng con đường chỉ xem bài chữa, mà cốt lõi là mình động não, mình nghĩ, nếu không làm được không sao, làm sai cũng chẳng sao hết, nhưng mình gặt hái được một thứ, đó là cách tư duy để giải một bài toán. Chúc bạn thành công.
