Question

\(\bigtriangleup{ABC}\) vuông tại A (AC >AB ) có cạnh góc vuông lớn gấp 3 lần cạnh góc vuông nhỏ và diện tích bằng 24 cm\(^2\) . Khi đó cạnh huyền là bao nhiêu ?

Answer 1

Tự vẽ hình

Đặt AB = \(x\) \(\Rightarrow\) AC = \(3x\) (\(x>0)\)

\(S_{\bigtriangleup{ABC}}\) = \(\dfrac{AB.AC}{2}\)

\(\Leftrightarrow\) 24 \(= \dfrac{x.3x}{2}\)

\(\Leftrightarrow\) 48 = \(3x^2\)

\(\Leftrightarrow\) \(x^2 \) \(= 16\)

\(\Leftrightarrow\) \(x = \pm 4 \)

Vì \(x >0\)

\(\Rightarrow\) \(x = 4\)

Áp dụng định lý Py-ta-go vào \(\bigtriangleup{ABC}\) vuông tại A , có :

\(AB^2+AC^2=BC^2\)

\(\Leftrightarrow\) \(4^2+12^2= BC^2\)

\(\Leftrightarrow\) \(16+144 = BC^2\)

\(\Leftrightarrow\) \(BC^2 = 160 \)

\(\Rightarrow\) BC = \(4\sqrt{10}\) (cm)