a/ Ta có \(1,232323...=1+0,23232323...\)
Mà \(0,232323...\) là tổng cấp số nhân lùi vô hạn với số hạng đầu \(0,23\), công bội \(\frac{1}{100}\)
\(\Rightarrow S=1+\frac{0,23}{1-\frac{1}{100}}=\frac{122}{99}\)
b/ \(0,3211111=0,32+0,001111...\)
\(0,00111...\) là tổng cấp số nhân lùi vô hạn với \(u_1=0,001\) ; \(q=\frac{1}{10}\)
\(\Rightarrow S=0,32+\frac{0,001}{1-\frac{1}{10}}=\frac{289}{900}\)
biểu diễn các số thập phân vô hạn tuần hoàn sau dưới dạng một phân số:
a, 0,444...
b,0,212121...
c, 0,32111111...
d, 0,51111
e, 0,393939...
Cho số thập phân vô hạn tuần hoàn \(a=1,0202020...\) (chu kì là 02). Hãy viết a dưới dạng một phân số ?
Cho số thập phân vô hạn tuần hoàn \(a=34,121212....\) (chu kì là 12). Hãy viết a dưới dạng một phân số ?
Số 2, 03030303(03)...được viết dưới dạng phân số \(\dfrac{a}{b}\). Tính a+b
Biết rằng lim\(\dfrac{\sqrt[3]{an^3+5n^2-7}}{\sqrt{3n^2-n+2}}=b\sqrt{3}+c\) với a,b,c là các tham số. Tính giá trị của biểu thức \(P=\dfrac{a+c}{b^3}\)
Có 1 kg chất phóng xạ độc hại. Biết rằng, cứ sau 1 khoảng thời gian \(T=24000\) năm thì một nửa số chất phóng xạ này bị phân rã thành chất khác không độc hại đối với sức khỏe của con người (T được gọi là chu kì bán rã)
Gọi \(u_n\) là khối lượng chất phóng xạ còn lại sau chu kì thứ n
a) Tìm số hạng tổng quát \(u_n\) của dãy số \(\left(u_n\right)\)
b) Chứng minh rằng \(\left(u_n\right)\) có giới hạn là 0
c) Từ kết quả của câu b), chứng tỏ rằng sau một số năm nào đó, khối lượng chất phóng xạ đã cho ban đầu không còn độc hại nữa nếu khối lượng chất phóng xạ còn lại bé hơn \(10^{-6}g\)
cho a, b là các số thực thỏa mãn lim \(\dfrac{an^3+bn^2+2n+4}{n^2+1}=1\). tính tổng 2a+b?
Số thập phân vô hạn tuần hoàn 0,323232… là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn \(\left(u_n\right)\) với \(u_n=0,32\) . Hỏi hiệu giữa công bội và số hạng đầu của cấp số nhân đó có giá trị tuyệt đối bằng bao nhiêu?
