Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Vân Trần Thị

Biết rằng \(0^o< \alpha< 90^o\), giá trị nhỏ nhất của \(Q=4+\frac{1}{\sin^4\alpha}+\frac{1}{\cos^4\alpha}\)

Nguyễn Việt Lâm
12 tháng 6 2019 lúc 17:22

\(Q=4+\frac{1}{sin^4a}+\frac{1}{cos^4a}\ge4+\frac{2}{sin^2a.cos^2a}=4+\frac{2}{sin^2a\left(1-sin^2a\right)}\)

\(Q\ge4+\frac{2}{\frac{sin^2a+1-sin^2a}{2}}=8\)

\(\Rightarrow Q_{min}=8\) khi \(sina=cosa=\frac{\sqrt{2}}{2}\Rightarrow a=45^0\)


Các câu hỏi tương tự
Khoa
Xem chi tiết
Măm Măm
Xem chi tiết
Măm Măm
Xem chi tiết
bang2010 nguyen
Xem chi tiết
Dương Thanh Ngân
Xem chi tiết
Golden Closet
Xem chi tiết
Curry
Xem chi tiết
dovinh
Xem chi tiết
Tdq_S.Coups
Xem chi tiết