Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Duy Cr

Biết P(x) chia x-2 dư 5, chia x-3 dư 7, chia (x-2)(x-3) thì được thương là 1-x^2 và còn dư. Tìm P(x)

Trần Trung Nguyên
1 tháng 12 2018 lúc 5:46

Ta có phần dư luôn luôn có bậc nhỏ hơn số chia và số chia có bậc 2 nên phần dư sẽ có bậc 1

Vậy phần dư có dạng ax+b

Vậy ta có \(P\left(x\right)=\left(x-2\right)\left(x-3\right).\left(1-x^2\right)+ax+b\)

Ta có P(x) chia x-2 dư 5\(\Rightarrow P\left(2\right)=5\)

Vậy ta có \(P\left(2\right)=\left(2-2\right)\left(2-3\right)\left(1-2^2\right)+2a+b\Leftrightarrow5=2a+b\left(1\right)\)

Ta lại có P(x) chia x-3 dư 7\(\Rightarrow P\left(3\right)=7\)

Vậy ta có \(P\left(3\right)=\left(2-3\right)\left(3-3\right)\left(1-3^2\right)+3a+b\Leftrightarrow7=3a+b\left(2\right)\)

Từ (1),(2) ta có hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}2a+b=5\\3a+b=7\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=1\end{matrix}\right.\)

Vậy phần dư có dạng 2a+1

Vậy \(P\left(x\right)=\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(1-x^2\right)+2x+1=\left(x^2-5x+6\right)\left(1-x^2\right)+2x+1=x^2-x^4-5x+5x^3+6-6x^2+2x+1=-x^4+5x^3-5x^2-3x+7\)

Vậy P(x)=\(-x^4+5x^3-5x^2-3x+7\)


Các câu hỏi tương tự
Vo Thi Minh Dao
Xem chi tiết
Trương Nguyên Đại Thắng
Xem chi tiết
06 8/12 Nguyễn Đức Tùng...
Xem chi tiết
sunsies
Xem chi tiết
Angela jolie
Xem chi tiết
Song Minguk
Xem chi tiết
Agami Raito
Xem chi tiết
Trương Nguyên Đại Thắng
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết