Question

Bất pt \(4m^2\left(2x-1\right)\ge\left(4m^2+5m+9\right)x-12m\) nghiệm đúng vs mọi x khi m bằng?

Answer 1

Bất phương trình tương đương với:

\(\left(4m^2-5m-9\right)x\ge4m^2-12m\)

Nếu \(\left(4m^2-5m-9\right)\ne0\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne-1\\m\ne\dfrac{9}{4}\end{matrix}\right.\), bất phương trình không thể có nghiệm với mọi x

Nếu \(m=-1\), bất phương trình trở thành \(0x\ge16\): vô nghiệm

Nếu \(m=\dfrac{9}{4}\), bất phương trình trở thành \(0x\ge-\dfrac{27}{4}\): phương trình có nghiệm đúng với mọi x

Vậy \(m=\dfrac{9}{4}\)