Question

Bảo đã có một số bài kiểm tra Toán và tính rằng nếu bài cuối cùng sắp tới được 10 điểm thì điểm trung bình là 9. Nhưng bài đó chỉ được 7,5 nên điểm trung bình là 8,5 . Hỏi tất cả có bao nhiêu bài kiểm tra ( Kể cả bài cuối cùng nói trên )

Answer 1

Gọi số bài kiểm tra của Bảo là n(bài)(\(\left(n\in N\right)\)(Tính cả bài kiểm tra cuối cùng)

Suy ra gọi điểm của các bài kiểm tra không tính điểm của bài kiểm tra cuối là:\(a_1;a_2;a_3;...;a_{n-1}\left(a_1;a_2;...;a_{n-1}\ge0\right)\)(điểm)

Theo đề ra ta có:\(\begin{matrix}\frac{a_1+a_2+a_3+...+a_{n-1}+10}{n}=9\\\frac{a_1+a_2+a_3+...+a_{n-1}+7,5}{n}=8,5\end{matrix}\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{a_1+a_2+a_3+...+a_{n-1}+10}{9}=n\\\frac{a_1+a_2+a_3+...+a_{n-1}+7,5}{8,5}=n\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow n=\frac{a_1+a_2+a_3+...+a_{n-1}+10}{9}=\frac{a_1+a_2+a_3+...+a_{n-1}+7,5}{8,5}\)

Từ \(\frac{a_1+a_2+a_3+...+a_{n-1}+10}{9}=\frac{a_1+a_2+a_3+...+a_{n-1}+7,5}{8,5}\),áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\Rightarrow n=\frac{a_1+a_2+a_3+...+a_{n-1}+10}{9}=\frac{a_1+a_2+a_3+...+a_{n-1}+7,5}{8,5}=\frac{\left(a_1+a_2+a_3+...+a_{n-1}+10\right)-\left(a_1+a_2+a_3+...+a_{n-1}+7,5\right)}{9-8,5}=\frac{2,5}{0,5}=5\)\(\Rightarrow n=5\)

Vậy có tất cả 5 bài kiểm tra