Bạn hãy chứng minh định lí Pythagoras bằng nhiều cách?
Như các bạn đã biết định lí Pythagoras là một định lí nổi tiếng và có nhiều ứng dụng khi giải các bài toán hình học. Khi các bạn đã chứng minh một định lí bằng nhiều cách thì đồng nghĩa với việc bạn đã rèn luyện cho mình thói quen nghiên cứu sâu các bài toán, từ đó rút ra những bài học bổ ích! Vậy tại sao chúng ta không chứng minh đi nhỉ? Bên dưới phần bình luận mình sẽ để 1 cách chứng minh của mình (mình chỉ nghĩ ra một cách thôi) các bạn hãy bổ sung thêm các cách của các bạn nha!
Định lí Pythagoras: Trong một tam giác vuông tổng bình phương độ dài hai cạnh góc vuông bằng bình phương độ dài cạnh huyền.
Các bạn hãy chứng minh theo giả thiết và kết luận này để mọi người dễ kiểm tra và học hỏi lẫn nhau nhé!
Chứng minh: Xét tam giác ABC vuông tại A có BC = a, AB = c, AC = b. Ta cần chứng minh a2 = b2 + c2 (cách chứng minh của mình thì sẽ đăng bên dưới)
------------------------------------------------------------------------
Chị Nguyễn Thị Diễm Quỳnh tag giúp em những bạn trong CLB toán (cũ) của chúng ta tham gia cho vui nha! Mong rằng mọi người sẽ tham gia:) Cảm ơn tất cả mọi người! Mong rằng CTV đừng xóa topic này của em.
Lê Thanh NhànNguyễn Văn ĐạtNo choice teensvtkvtmTRẦN MINH HOÀNGTrần Thanh PhươngLê ThảoNgân Vũ ThịDương Bá Gia Bảolê thị hương giang:...v.v... tham gia cho vui nha mọi người!
Hạ đường cao AH(H thuộc BC). Dễ dàng chứng minh
\(\Delta ACB\sim\Delta HCA\) \(\Rightarrow\frac{AC}{HC}=\frac{BC}{AC}\Leftrightarrow AC^2=BC.HC\)(1)
Tương tự dễ chứng minh \(\Delta ABC\sim\Delta HBA\) (g.g)
Suy ra \(\frac{AB}{HB}=\frac{BC}{BA}\Leftrightarrow AB^2=BC.HB\) (2)
Cộng theo vế (1) và (2) suy ra \(AB^2+AC^2=BC\left(HB+HC\right)=BC^2\) (do H thuộc BC)
Hay \(b^2+c^2=a^2\) (đpcm)
Chứng minh định lý Pytago mà không nhắc đến cách chứng minh của chính Pytago thì hơi đáng tiếc :)
Cách chứng minh như sau :
( hình 1 )
( hình 2 )
Ta có thể thấy ỏ cả 2 hình (1) và (2) đều chứa 4 tam giác vuông bằng nhau, sự khác nhau duy nhất là sự sắp xếp của các tam giác vuông đó
Do đó những khoảng trắng bên trong hình vuông phải có diện tích bằng nhau
Từ đó dễ dàng suy ra \(c^2=a^2+b^2\)( đpcm )
Nguồn : Định lý Pythagoras
p/s: cách chứng minh khá dễ thương của nhà toán học vĩ đại :)
Câu hỏi của Bùi Thị Vân - Toán lớp 7 | Học trực tuyến
GV đã đăng chuyên đề này rồi nhé ! Vào tham khảo nha bạn !
