Question

Bài 8 Tìm m để dấu của tam thức không đổi trên một miền

9 ,\(f\left(x\right)=m\left(m+2\right)x^2+2mx+2>0\forall x\in R\)

Answer 1

\(f\left(x\right)=m\left(m+2\right)x^2+2mx+2>0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a>0\\\Delta'< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\left(m+2\right)>0\\m^2-2m^2-4m< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x< -2\\x>0\end{matrix}\right.\\\left[{}\begin{matrix}x< -4\\x>0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x< -2\\x>0\end{matrix}\right.\)

Answer 2

Để tam thức ko đổi dấu trên R

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\left(m+2\right)>0\\\Delta'=m^2-2m\left(m+2\right)< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\left(m+2\right)>0\\-m^2-4m< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}m>0\\m< -2\end{matrix}\right.\\\left[{}\begin{matrix}m>0\\m< -4\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m>0\\m< -4\end{matrix}\right.\)