Bài 7: Cho tam giác ABC (AB < AC). Trên tia BA lấy điểm D sao cho BD = BC. Nối C với D. Tia phân giác của góc B cắt cạnh AC và CD theo thứ tự ở E và I.
a) Chứng minh
b) Chứng minh ED = EC
c) Kẻ AH vuông góc với CD tại điểm H, chứng minh AH // BI.
d) Biết số đo góc ABC bằng 70o , tính số đo góc BCD và DAH.
a, xét tam giác BID và tam giác BIC ta có:
BD=BC( giả thiết)
góc DBI = góc IBC( giả thiết)
BI là cạnh chung
suy ra : tam giác BID= tam giác BIC(c.g.c)
b, theo câu a ta có
tam giác BID= tam giác BIC
suy ra: góc DIE= góc EIC( hai góc tương ứng)
DI=IC( hai cạnh tương ứng)
xét tam giác IDE và tam giác ICE ta có
DI=IC
góc DIE= góc EIC
EI là cạnh chung
suy ra : tam giác IDE = tam giác ICE(c.g.c)
c, theo câu b ta có
góc DIE = góc EIC
mà góc DIE + góc EIC = 1800
suy ra: EID = 900
suy ra: AH song song với BI( cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba)
d, ta có: góc ABE= góc EBC
suy ra: góc EBC= 350
+ áp dụng tính chất tam giác vuông ta có:
góc IBC + góc ICB = 900
suy ra: góc ICB = 550
+ áp dụng định lý tổng ba góc của một tam giác, ta có:
DBC+BCD+CDB=1800
suy ra: góc CDB = 550
+ áp dụng định lý tam giác vuông ta có:
DAH+ADH= 900
suy ra : DAH = 350
