Bài 7. Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh AB lấy điểm M. Vẽ BH vuông góc với CM. Nối DH. Vẽ HN vuông góc với DH (N thuộc BC). Chứng minh rằng :a) tam giác DHC ≅ NHB b) MBH BCH
c) AM.NB = NC.MB
Bài 8. Cho ABC có 3 đường cao AA`, BB`, CC` cắt nhau tại H . Chứng minh :
a) AB`B đồng dạng AC`C
b) ABC đồng dạng AB`C`
Bài 9. Cho ABC vuông tại A có AB = 15, AC = 20 và đường cao AH
a) Chứng minh: ABC DdHAC. Suy ra: AC2 = BC.HC
b) Chứng minh: AH2 = BH.CH
c) Tính độ dài trung tuyến AM và đường cao AH của ∆ABC
Bài 10. Cho ABC vuông tại A có AB = 12cm , AC = 16cm. Vẽ đường cao AH, đường phân giác AD.
a) Tính độ dài BC
b) Chứng minh hai tam giác ABH và ABC đồng dạng. Tính độ dài AH.
c) Tính dộ dài BD và CD.
d) Tính tỉ số diện tích của hai tam giác ABD và ACD
Bài 11. Cho ABC vuông tại A, đường cao AH, AB = 8cm, AC = 6cm.
a) Tính BC.
b) Chứng minh ABC ≅ HBA ; HAC ≅ HBA
c) Gọi M, N là trung điểm của BH, AH. Chứng minh AM CN.
d) Lấy điểm D thuộc tia đối của tia AC, vẽ AK BD (K BD). CM: KBH DBC.
e) Biết thêm AD = 3cm. Tính diện tích ∆KBH.
Bài 12. Cho ∆ABC có AB = 9 cm, AC = 6 cm. Điểm D nằm trên cạnh AB sao cho AD = 2cm. Gọi E là trung điểm của AC
a) Chứng minh ∆AED đồng dạng ∆ABC
b) Chứng minh AE.DC = AD.EB
c) Tia DE cắt tia BC tại M. Chứng minh: MD.ME = MB.MC
Bài 10:
a: \(BC=\sqrt{12^2+16^2}=20\left(cm\right)\)
b: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có
góc B chung
Do đó: ΔHBA\(\sim\)ΔABC
\(AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=9.6\left(cm\right)\)
c: Xét ΔBAC có AD là phân giác
nên BD/AB=CD/AC
=>BD/3=CD/4
Áp dụng tính chất củadãy tỉ só bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{BD}{3}=\dfrac{CD}{4}=\dfrac{BD+CD}{3+4}=\dfrac{20}{7}\)
Do đó: BD=60/7(cm) CD=80/7(cm)
