Question

BÀI 6 : Cho tam giác ABC cân ; góc BAC = góc BCA = 80 độ .Từ đỉnh A và C vẽ 2 đường thẳng cắt các cạnh đối theo thứ tự tại D và E sao cho : góc CAD = 60 độ ; góc ACE = 50 độ .Tính góc ADE .?

Answer 1

Trên BC lấy F sao cho góc CAF = 20 độ
=> Góc ACF = Góc AFC = 80 độ => ∆ACF cân tại A => AC = AF (1)
Dễ thấy Góc ACE = Góc AEC = 50 độ => ∆ACE cân tại A => AC = AE (2)
Từ (1) và (2) => AE = AF Mà góc EAF = góc EAC - góc FAC = 80 độ - 20 độ = 60 độ =>∆AEF đều => AF = EF (3)
Mặt khác dễ thấy góc ADF = góc DAF = 40 độ => ∆AFD cân tại F => AF = DF (4)
Từ (3) và (4) => DF = EF => ∆DEF cân tại F Mà góc DFE = góc AEF - góc EBF = 60 độ - 20 độ = 40 độ => góc DEF = góc EDF = 70 độ
=> góc ADE = góc EDF - góc ADF = 70 độ - 40 độ = 30 độ

Answer 2

Trên BC lấy F sao cho góc CAF = 20 độ

=> Góc ACF = Góc AFC = 80 độ

=> ∆ACF cân tại A => AC = AF (1)

Dễ thấy Góc ACE = Góc AEC = 50 độ

 => ∆ACE cân tại A => AC = AE (2)

Từ (1) và (2) => AE = AF => ∆AEF cân tại A

Mà góc EAF = góc EAC - góc FAC = 80 độ - 20 độ = 60 độ

=>∆AEF đều => AF = EF (3)

Mặt khác dễ thấy góc ADF = góc DAF = 40 độ

=> ∆AFD cân tại F => AF = DF (4)

Từ (3) và (4) => DF = EF => ∆DEF cân tại F

Mà góc DFE = góc AEF - góc EBF = 60 độ - 20 độ = 40 độ

=> góc DEF = góc EDF = 70 độ

=> góc ADE = góc EDF - góc ADF = 70 độ - 40 độ = 30 độ