Question

Bài 6 (3 điểm) : Cho tam giác ABC vuông tại B (AB < BC). Trên tia đối của tia BA lấy điểm M sao cho BM = BA.

a)   Chứng minh ∆ABC = ∆MBC và ACM cân.

b)    Cho biết AB = 6 cm; BC = 8 cm. Tính độ dài đoạn thẳng AC.

c)   Vẽ tia phân giác AH (H  BC). Kẻ HK  AC tại K. Chứng minh HB = HK.

Answer 1

\(a)\)

Xét \(\triangle ABC\) và \(\triangle MBC\) vuông tại \(B\) ta có :

\(AB=BM(gt)\)

Chung \(BC\)

\(\Rightarrow \triangle ABC = \triangle MBC\) \((\) \(2\) cạnh góc vuông \() \)

\(b)\)

Xét \(\triangle ABH\) và \(\triangle AKH\) vuông tại \(B;K\) ta có :

\(HK\) chung 

\(\widehat{BAH} = \widehat{KAH}\) \((\) \(HK\) là tia phân giác \(\widehat{A}\) \()\)

\(\Rightarrow \triangle ABH = \triangle AKH\) \((\) cạnh huyền \(-\) góc nhọn )

\(\Rightarrow HB=HK\) \((\) \(2\) cạnh tương ứng \()\)