Question

Bài 5: Tìm 2 số nguyên tố p,q sao cho 8q+1=p2

Answer 1

Lời giải:

$8q+1=p^2$
$8q=p^2-1$

Nếu $p\vdots 3$ thì $p=3$. Khi đó: $8q+1=3^2=9$

$\Rightarrow q=1$ (vô lý - loại) 

Nếu $p$ không chia hết cho $3$ thì $(p,3)=1$. Khi đó $p^2\equiv 1\pmod 3$

$\Rightarrow 8q=p^2-1\equiv 0\pmod 3$

$\Rightarrow q\vdots 3$

$\Rightarrow q=3$

$\Rightarrow p^2=8.3+1=25$

$\Rightarrow p=5$ (thỏa mãn) 

Vậy $(p,q)=(5,3)$