Question

Bài 5: Cho tam giác ABC có AB=3cm, AC=4cm, BC=5cm

a) Tam giác ABC là tam giác gì ?

b) Vẽ BD là phân giác góc B.Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho AB = AE.CM:AD=DE

c) CM: AE vuông BD

d) Kéo dài BA cắt ED tại F.CM: AE//FC

Answer 1

a, Có BC^2=5^2=25
AB^2+AC^2=3^2+4^2=25
suy ra BC^2=AB^2+AC^2
Theo ĐL Pitago đảo thì tam giác ABC vuông tại A.

b) Xét ∆ABD và ∆EBD có:
AB=BE (gt)
^ABD=^EBD (vì BD là phân giác ^B)
BD là cạnh chung
nên ∆ABD = ∆EBD (c-g-c)
suy ra AD=DE.

c) ∆ABE có BA=BD (gt) nên ∆BAE cân tại B
có BD là phân giác nên BD cũng là đường cao
suy ra BD vuông góc với AE.

d) Xét ∆BCF có CA và FE là các đường cao
nên D là trực tâm của ∆BCF
suy ra BD vuông góc với CF
mà BD vuông góc với AE (c/m trên)
suy ra AE//FC (cùng vuông góc với BD)

Answer 2

a) Ta có: AB² + AC² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25

BC² = 5² = 25

Nên AB² + AC² = BC²

Do đó: \(\Delta ABC\) vuông tại A

b) Xét hai tam giác ABD và EBD có:

AB = EB (gt)

\(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\left(gt\right)\)

BD: cạnh chung

Vậy: \(\Delta ABD=\Delta EBD\left(c-g-c\right)\)

Suy ra: AD = DE (hai cạnh tương ứng)

c) Ta có: AB = EB (gt)

\(\Rightarrow\) \(\Delta ABE\) cân tại B

\(\Rightarrow\) BD là đường phân giác đồng thời là đường trung trực của tam giác

hay AE \(\perp\) BD (đpcm)

d) Ta có: \(\widehat{BAD}=\widehat{BED}\left(\Delta ABD=\Delta EBD\right)\)

Mà \(\widehat{BAD}=90^o\)

Nên \(\widehat{BED}=90^o\) hay DE \(\perp\) BC

Xét hai tam giác vuông ADF và CDE có:

AD = DE (cmt)

\(\widehat{ADF}=\widehat{CDE}\) (đối đỉnh)

Vậy: \(\Delta ADF=\Delta CDE\left(cgv-gn\right)\)

Suy ra: AF = EC (hai cạnh tương ứng)
Ta có: BF = BA + AF

BC = BE + EC

Mà BA = BE (gt)

AF = EC (cmt)

\(\Rightarrow\) BF = BC

\(\Rightarrow\) \(\Delta BFC\) cân tại B

\(\Rightarrow\) BD là đường phân giác đồng thời là đường cao của tam giác

Hay BD \(\perp\) FC

Ta lại có: BD \(\perp\) AE (cmt)
BD \(\perp\) FC (cmt)

Do đó: AE // FC (đpcm).