Question

Bài 5: Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Biết AB=10cm, BC=12cm.

1. Chứng minh tam giác ABH bằng tam giác ACH

2. Tính độ dài đoạn thẳng AH.

3. Gọi G là trong tâm của tam giác ABC.

a. Chứng minh ba điểm A, G, H thẳng hàng

b. Chứng minh tam giác ABG bằng tam giác ACG

Answer 1

1.xét ΔABH và ΔACH có:

AB = AC (ΔABC cân tại A)

\(\widehat{B}=\widehat{C}\)(ΔABC cân tại A)

\(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\)(=90^o)

⇒ΔABH = ΔACH(cạnh huyền góc nhọn)

Answer 2

vì AH là đường cao của tam giác ABC cân tại A

⇒AH là đường trung trục của góc A (T\C tam giác cân)

⇒BH=CH=\(\dfrac{BC}{2}=\dfrac{12cm}{2}\)=6cm

xét ΔABH vuông tại A⇒AH²=AB²-BH²(định lí pitago)

⇒\(AH=\sqrt{10^2-6^2}=\)8cm

Answer 3

3.a\bΔxét ΔABG và ΔACG có :ΔAH chung

AB = AC (ΔABC cân tại A)

\(\widehat{BAG}=\widehat{CAG}\) ( tính chất tam giác cân)

⇒ΔABG = ΔACG(C.G.C)

⇒BG = CG ( 2 cạnh tương ứng )

⇒ΔBGC cân tại G

có ΔABC cân tại A(GT) ;ΔBGC cân tại G (CMT) ; H là trung điểm của BC

⇒3 điểm A,G,H cùng nằm trên tia phân giác AH ( tính chất tia phân giác )

⇒3 điểm A,G,H thẳng hàng

có những tính chất mà tui ghi sai thông cảm