Question

+)Bài 4.2 trang 28 SBT Toán 8 như sau:
Cho hai phân thức $\frac{1}{x^2+ax-2}$ , $\frac{2}{x^2+5x+b}$. Hãy xác định a và b biết rằng khi quy đồng mẫu thức chúng trở thành những phân thức có mẫu thức chung là${\mathrm{.\; Viết\; tường\; minh\; hai\; phân\; thức\; đã\; cho\; và\; hai\; phân\; thức\; thu\; được\; sau\; khi\; quy\; đồng\; với\; mẫu\; thức\; chung\; là}}^{}$
$x^3+4x^2+x-6$.

Cách giải của sách cũng như INTERNET là:

*Chia \(x^3+4x^2+x-6\) cho x²+ax+2 được thương là x +4 -a

Vì phép chia này là phép chia hết nên số dư phải bằng 0

$\Rightarrow a\left(4-a\right)=3$ (1) và $2a-8=-6$ (2)

Từ (2) $\Rightarrow 2a-8=-6\Rightarrow a=1$

a = 1 thỏa mãn (1) ta có phân thức $\frac{1}{x^2+x-2}$

*Chia \(x^3+4x^2+x-6\) cho x²+5x+b được thương là x-1

Vì phép chia này là phép chia hết nên số dư phải bằng 0

$\Rightarrow \left(1-b\right)=-5$ (3) và – b = − 6 (4)

Từ (4) ⇒ − b = − 6 ⇒ b = 6

b = 6 thỏa mãn (3) ta có phân thức $\frac{2}{x^2+5x+6}$