a) Áp dụng định lý pytago vào \(\Delta MNK\) vuông tại M có:
\(NK^2=NM^2+MK^2\)
\(\Rightarrow NK^2=9^2+12^2\)
\(\Rightarrow NK=15\)
b) Xét \(\Delta NMK\) vuông tại M và \(\Delta IMK\) vuông tại M có:
MK chung
\(NM=IM\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta NMK=\Delta IMK\left(cgv-cgv\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{NKM}=\widehat{IKM}\)
hay \(\widehat{AKM}=\widehat{BKM}\)
Xét \(\Delta MAK\) vuông tại A và \(\Delta MBK\) vuông tại B có:
\(\widehat{AKM}=\widehat{BKM}\) (c/m trên)
MK chung
\(\Rightarrow\Delta MAK=\Delta MBK\left(ch-gn\right)\)
c) Vì \(\Delta MAK=\Delta MBK\)
\(\Rightarrow AK=BK\Rightarrow\Delta ABK\) cân tại K
\(\Rightarrow\) \(\widehat{KAB}=\widehat{KBA}\)
Áp dụng tc tổng 3 góc trog 1 t/g ta có:
\(\widehat{KAB}+\widehat{KBA}+\widehat{NKI}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{KAB}=\dfrac{180^o-\widehat{NKI}}{2}\left(1\right)\) (đoạn này hơi tắt)
Do \(\Delta NMK=\Delta IMK\)
\(\Rightarrow NK=IK\Rightarrow\Delta NKI\) cân tại K
\(\Rightarrow\widehat{KNI}=\widehat{KIN}\)
Áp dng tc tổng 3 góc trog 1 t/g ta có:
\(\widehat{KNI}+\widehat{KIN}+\widehat{NKI}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{KNI}=\dfrac{180^o-\widehat{NKI}}{2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{KAB}=\widehat{KNI}\)
mà 2 góc này ở vị trí đồng vị nên AB // NI .
a) Ta có: ΔMNK vuông tại M.
\(\Rightarrow NK^2=MN^2+MK^2\)
\(\Rightarrow NK^2=9^2+12^2\)
\(\Rightarrow NK^8=225\)
\(\Rightarrow NK=\sqrt{225}=15\left(cm\right)\)
b) Vì MI là tia đối của tia MN.
\(\Rightarrow\) 3 điểm N, M, I thẳng hàng.
\(\Rightarrow\widehat{M_{12}}=\widehat{M_{34}}\)
Xét ΔMNK và ΔMIK có:
+ MN = MI (gt)
+ \(\widehat{M_{12}}=\widehat{M_{34}}\) (cmt)
+ MK là cạnh chung.
\(\Rightarrow\) ΔMNK = ΔMIK (c-g-c)
\(\Rightarrow\) NK = IK (2 cạnh tương ứng)
\(\Rightarrow\) ΔKNI cân tại K.
Xét ΔMAK và ΔMBK có:
+ \(\widehat{K_1}=\widehat{K_2}\) (ΔMNK = ΔMIK)
+ MK là cạnh chung.
+ \(\widehat{A_1}=\widehat{B_1}=90^o\) (kẻ vuông góc)
\(\Rightarrow\) ΔMAK = ΔMBK (cạnh huyền - góc nhọn)
