Question

Bài 4. Cho hai biểu thức
P = \(\dfrac{x^2+x} {3(x+3)}\) và Q = \(\frac{1}{x-1}+\frac{1}{x+1}-\frac{3-x}{x^2-1}\) với x ≠ - 3, x ≠ ±1
a) Tính giá trị của biểu thức P khi x = 2

b) Rút gọn biểu thức Q
c) Tìm các giá trị của x để P.Q < 1

Answer 1

a. Khi x=2 thì P=\(\frac{4+2}{3\left(2+3\right)}=\frac{2}{5}\)

b. Q=\(\frac{1}{x-1}+\frac{1}{x+1}-\frac{3-x}{x^2-1}\)

=\(\frac{x+1+x-1-3+x}{x^2-1}=\frac{3x-3}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)

\(=\frac{3\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\frac{3}{x+1}\)

c. ĐK:\(\left\{{}\begin{matrix}x\ne-3\\x\ne\pm1\end{matrix}\right.\)

P.Q<1 \(\Leftrightarrow\frac{x^2+x}{3\left(x+3\right)}.\frac{3}{\left(x+1\right)}< 1\)

\(\Leftrightarrow\frac{x}{x+3}< 1\:\)

TH: X+3 <0 \(\Leftrightarrow x< -3\)

\(\Rightarrow x>x+3\) \(\Leftrightarrow0>3\:\)(vô lí)

TH:X+3>0 \(\Leftrightarrow x>-3\)

\(\Rightarrow x< x+3\Leftrightarrow0< 3\) (luôn đúng)

Vậy khi x>-3 và x\(\ne\pm1\) thì P.Q<1