Violympic toán 8

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Thỏ Nghịch Ngợm

Bài 3: Tìm GTLN

a, \(A=4-x^2+2x\)

b, \(B=4x-x^2\)

Thịnh Gia Vân
6 tháng 1 2021 lúc 21:04

a)Ta có:

\(A=4-x^2+2x=-\left(x^2-2x-4\right)=-\left(x^2-2x+1+3\right)\)

\(=-\left(x^2-2x+1\right)-3=-\left(x-1\right)^2-3\le-3\forall x\)

Vậy MaxA=-3 khi x=1

b) Ta có: \(B=4x-x^2=-\left(x^2-4x\right)=-\left(x^2-4x+4-4\right)=-\left(x-2\right)^2+4\le4\forall x\)Vậy MaxB=4 khi x=2

Nguyễn Lê Phước Thịnh
6 tháng 1 2021 lúc 23:22

Bài 3: Tìm GTLN

a) Ta có: \(A=4-x^2+2x\)

\(=-\left(x^2-2x-4\right)\)

\(=-\left(x^2-2x+1-5\right)\)

\(=-\left(x-1\right)^2+5\)

Ta có: \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow-\left(x-1\right)^2\le0\forall x\)

\(\Rightarrow-\left(x-1\right)^2+5\le5\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x-1=0

hay x=1

Vậy: GTLN của biểu thức \(A=4-x^2+2x\) là 5 khi x=1

b) Ta có: \(B=4x-x^2\)

\(=-\left(x^2-4x\right)\)

\(=-\left(x^2-4x+4-4\right)\)

\(=-\left(x-2\right)^2+4\)

Ta có: \(\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow-\left(x-2\right)^2\le0\forall x\)

\(\Rightarrow-\left(x-2\right)^2+4\le4\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x-2=0

hay x=2

Vậy: GTLN của biểu thức \(B=4x-x^2\) là 4 khi x=2


Các câu hỏi tương tự
Thỏ Nghịch Ngợm
Xem chi tiết
Athena
Xem chi tiết
Thanh Quỳnh Nguyễn Thị
Xem chi tiết
Bẻo Phương
Xem chi tiết
Thanh Thanh
Xem chi tiết
Rosie Park
Xem chi tiết
Maria Ozawa
Xem chi tiết
nguyen ngoc son
Xem chi tiết
nguyen ngoc son
Xem chi tiết