a)Ta có:
\(A=4-x^2+2x=-\left(x^2-2x-4\right)=-\left(x^2-2x+1+3\right)\)
\(=-\left(x^2-2x+1\right)-3=-\left(x-1\right)^2-3\le-3\forall x\)
Vậy MaxA=-3 khi x=1
b) Ta có: \(B=4x-x^2=-\left(x^2-4x\right)=-\left(x^2-4x+4-4\right)=-\left(x-2\right)^2+4\le4\forall x\)Vậy MaxB=4 khi x=2
Bài 3: Tìm GTLN
a) Ta có: \(A=4-x^2+2x\)
\(=-\left(x^2-2x-4\right)\)
\(=-\left(x^2-2x+1-5\right)\)
\(=-\left(x-1\right)^2+5\)
Ta có: \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow-\left(x-1\right)^2\le0\forall x\)
\(\Rightarrow-\left(x-1\right)^2+5\le5\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x-1=0
hay x=1
Vậy: GTLN của biểu thức \(A=4-x^2+2x\) là 5 khi x=1
b) Ta có: \(B=4x-x^2\)
\(=-\left(x^2-4x\right)\)
\(=-\left(x^2-4x+4-4\right)\)
\(=-\left(x-2\right)^2+4\)
Ta có: \(\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow-\left(x-2\right)^2\le0\forall x\)
\(\Rightarrow-\left(x-2\right)^2+4\le4\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x-2=0
hay x=2
Vậy: GTLN của biểu thức \(B=4x-x^2\) là 4 khi x=2