Question

Bai 3 : Tam giac ABC vuong tai A.Tu K tren BC ke KH vuong goc AC.Tren tia doi cua tia HK lay I sao cho HI = HK.CMR:

a) AB // HK

b) Tam giác AKI can

c) Goc BAK = Goc AIK

d) Tam giác AIC = Tam giác AKC

Answer 1

a) Ta có:

\(\left\{\begin{matrix}AB\perp AC\\KH\perp AC\end{matrix}\right.\) => AB // HK

b) Vì KH \(\perp\) AC nên \(\widehat{AHK}\) = \(\widehat{AHI}\) = 90^o

Xét \(\Delta\)AHK và \(\Delta\)AHI có:

HK = HI (gt)

\(\widehat{AHK}\) = \(\widehat{AHI}\) (chứng minh trên)

AH chung

=> \(\Delta\)AHK = \(\Delta\)AHI (c.g.c)

=> AK = AI (2 cạnh tương ứng)

nên \(\Delta\)AKI cân tại A.

c) Vì AB // HK (câu a)

nên \(\widehat{BAK}\) = \(\widehat{AKI}\) (so le trong) (1)

Vì \(\Delta\)AKI cân (câu b)

nên \(\widehat{AKI}\) = \(\widehat{AIK}\) (góc đáy) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{BAK}\) = \(\widehat{AIK}\).

d) Vì \(\Delta\)AHK = \(\Delta\)AHI (câu b)

nên \(\widehat{IAC}\) = \(\widehat{KAC}\) (2 góc tương ứng)

Xét \(\Delta\)AIC và \(\Delta\)AKC có:

AI = AK (câu b)

\(\widehat{IAC}\) = \(\widehat{KAC}\) (cm trên)

AC chung

=> \(\Delta\)AIC = \(\Delta\)AKC (c.g.c)