Question

Bài 3: Chứng minh rằng các biểu thức sau không phụ thuộc vào x

a) A = (3x + 7)(2x + 3) - (3x - 5)(2x +11)

b) B = (x² - 2)(x² + x - 1) - x(x³ + x² - 3x - 2)

c) D = x(2x + 1) - x²(x + 2) + x³ - x + 3

d) E = (x + 1)(x² - x +1) - (x -1)(x² + x +1)

Answer 1

a ) \(A=\left(3x+7\right)\left(2x+3\right)-\left(3x-5\right)\left(2x+11\right)\)

\(A=6x^2+9x+14x+21-6x^2-33x+10x+55\)

\(A=76\)

Vậy ........

\(B=\left(x^2-2\right)\left(x^2+x+1\right)-x\left(x^3+x^2-3x-2\right)\)

\(B=x^4+x^3+x^2-2x^2-2x-2-x^4-x^3+3x^2+2x=-2\)

Vậy.........

\(D=x\left(2x+1\right)-x^2\left(x+2\right)+x^3-x+3\)

\(D=2x^2+x-x^3-2x^2+x^3-x+3=3\)

Vậy ......

\(E=\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)-\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)\)

\(E=x^3+1-x^3+1=2\)

Vậy ..........

Answer 2

\(a,A=\left(3x+7\right)\left(2x+3\right)-\left(3x-5\right)\left(2x+11\right)\)

\(=6x^2+9x+14x+21-6x^2-33x+10x+55\)

\(=76\)

Vậy biểu thức A không phụ thuộc vào biến

\(b,B=\left(x^2-2\right)\left(x^2+x-1\right)-x\left(x^3+x^2-3x-2\right)\)

\(=x^4+x^3-x^2-2x^2-2x+2-x^4-x^3+3x^2+2x\)

\(=2\)

Vậy biểu thức B không phụ thuộc vào biến

\(c,D=x\left(2x+1\right)-x^2\left(x+2\right)+x^3-x+3\)

\(=2x^2+x-x^3-2x^2+x^3-x+3\)

\(=3\)

Vậy biểu thức D không phụ thuộc vào biến

\(d,E=\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)-\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)\)

\(=x^3+1-x^3+1\)

\(=2\)

Vậy biểu thức E không phụ thuộc vào biến