Bài 3.
a) Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình (x + 2y)(3x + 4y) = 96.
b) Viết số 100 thành tổng các số nguyên dương liên tiếp.
HD:Giả sử có k số nguyên dương liên tiếp được viết n +1; n +2; …; n + k
Viết thành tổng các chữ số và biến đổi được phương trình (2n + k + 1).k =200
Lập luận tìm được 2 trường hợp là n = 17; k = 5 và n = 8; k = 8.
là số nguyên tố
Xác định số nguyên dương k nhỏ nhất sao cho tổng 19 số nguyên dương liên tiếp là số chính phương
Cho phương trình: \(x^2+y^2+z^2=3xyz\) (1)
Mỗi bộ số (x,y,z) trong đó x, y, z là các số nguyên dương thỏa mãn (1) được gọi là 1 nghiệm nguyên dương của phương trình (1).
1. Tìm tất cả các nghiệm nguyên dương có dạng (x,y,z) của phương trình (1).
2. Chứng minh rằng tồn tại nghiệm nguyên dương (a,b,c) của phương trình (1) và thỏa mãn điều kiện min{a;b;c} > 2017. Trong đó kí hiệu min {a;b;c} là số nhỏ nhất trong 3 số a, b, c.
1.Cho \(S=\left(1-\dfrac{2}{2.3}\right)\left(1-\dfrac{2}{3.4}\right)...\left(1-\dfrac{2}{2020.2021}\right)\) là 1 tích của 2019 chữ số.
Tính S
2. Biết a,b là các số nguyên dương thỏa mãn: \(a^2-ab+b^9⋮9\). CMR: cả a và b đều chia hết cho 3
3. Tìm các số nguyên dương n sao cho: 9n+11 là tích của k (\(k\in N,k\ge2\)) số tự nhiên liên tiếp
Tìm tất cả các số nguyên dương N có 2 chứ số sao cho tổng tất cả các chữ số của số \(10^N-N\) chia hết cho 170
CMR: từ \(2^{n+1}-1\)số nguyên dương bất kì luôn tìm được \(2^n\)số có tổng chia hết cho \(2^n\)
CMR : từ \(2^{n+1}-1\)số nguyên dương bất kì luôn tìm được \(2^n\)số sao cho tổng của chúng luôn chia hết cho \(2^n\)
Với mỗi số k nguyên dương, đặt Sk= (√2+1)k+(√2-1)k.
CMR: Sm+n+Sm-n=Sm.Sn với mọi m,n là số nguyên dương và m>n
