Question

Bài 3: (3,5 điểm) Cho tam giác nhọn ABC, kẻ đường cao AH. Từ H kẻ HE vuông góc với AB (E thuộc AB), k ẻ HF vuông góc AC (F thuộc AC) a) Chứng minh rằng : AE . AB = AF . AC b) Cho BH = 3cm ; AH = 4cm. Tính AE, BE c) Cho góc HAC = 30 độ . Tính FC

Answer 1

a: Xét ΔABH vuông tại H có HE là đường cao

nên \(AE\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)

Xét ΔAHC vuông tại H có HF là đường cao

nên \(AF\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(AE\cdot AB=AF\cdot AC\)

b: \(AB=\sqrt{3^2+4^2}=5\left(cm\right)\)

\(AE=\dfrac{AH^2}{AB}=\dfrac{4^2}{5}=3.2\left(cm\right)\)

BE=AB-AE=1,8(cm)