Chương 5: THỐNG KÊ

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
dung28080

Bài 3. (2,0 điểm) Có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số phân biệt sao cho tổng các chữ số của nó là số lẻ

Nguyễn Việt Lâm
23 tháng 1 lúc 20:53

Tổng các chữ số của nó là số lẻ khi số chữ số lẻ của nó là lẻ

Các trường hợp thỏa mãn: 1 lẻ 5 chẵn, 3 lẻ 3 chẵn, 5 lẻ 1 chẵn

TH1: 1 lẻ 5 chẵn:

Chọn 1 chữ số lẻ từ 5 chữ số lẻ (1;3;5;7;9) có \(C_5^1\) cách

Chọn 5 chữ số chẵn từ 5 chữ số chẵn (0;2;4;6;8) có \(C_5^5\) cách

Hoán vị 6 chữ số rồi trừ đi trường hợp số 0 đứng đầu: \(6!-5!\) cách

\(\Rightarrow C_5^1.C_5^4.\left(6!-5!\right)=3000\) số

TH2: 3 lẻ 3 chẵn.

Ta có \(C_5^3\) cách chọn 3 chữ số lẻ 

Chọn 3 chữ số chẵn bất kì: \(C_5^3\) cách

Hoán vị chúng: \(6!\) cách 

\(\Rightarrow C_5^3.C_5^3.6!\) số (tính cả trường hợp 0 đứng đầu)

Chọn 3 chữ số chẵn sao cho có mặt chữ số 0: \(C_4^2\) cách

Hoán vị 6 chữ số sao cho 0 đứng đầu: \(5!\) cách

\(\Rightarrow C_5^3.C_4^2.5!\) cách

\(\Rightarrow C_5^3.C_5^3.6!-C_5^3.C_4^2.5!=64800\) số

TH3: 5 lẻ 1 chẵn

Chọn 5 chữ số lẻ: \(C_5^5=1\) cách

Chọn 1 chữ số chẵn bất kì: 5 cách

Chọn chữ số chẵn sao cho nó là số 0: 1 cách

Hoán vị 6 chữ số 1 cách bất kì: \(6!\) cách

Hoán vị 6 chữ số sao cho số 0 đứng đầu: \(5!\) cách

\(\Rightarrow1.\left(5.6!-1.5!\right)=3480\) số

Cộng 3 TH lại ta có đáp án


Các câu hỏi tương tự
Tống Đông
Xem chi tiết
Dương Vũ Khánh Huyền
Xem chi tiết
Hà linh
Xem chi tiết
Dương Vũ Khánh Huyền
Xem chi tiết
Dương Vũ Khánh Huyền
Xem chi tiết
Dương Vũ Khánh Huyền
Xem chi tiết
Dương Vũ Khánh Huyền
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Thu Thủy
Xem chi tiết
Dương Vũ Khánh Huyền
Xem chi tiết