Đại số lớp 7

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Yêu Anh

Bài 25 :

Cho \(\frac{a}{b}\) = \(\frac{c}{d}\) khác 1 và -1 ; c khác 0 . Cmr :

a. (\(\frac{a-b}{c-d}\))\(^2\) = \(\frac{ab}{cd}\)

b. (\(\frac{a+b}{c+d}\) )\(^3\) = \(\frac{a^3-b^3}{c^3-d^3}\)

Nguyễn Huy Tú
1 tháng 2 2017 lúc 18:48

Giải:
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=k\Rightarrow a=bk,c=dk\)

a) Ta có: \(\left(\frac{a-b}{c-d}\right)^2=\left(\frac{bk-b}{dk-d}\right)^2=\left[\frac{b\left(k-1\right)}{d\left(k-1\right)}\right]^2=\left(\frac{b}{d}\right)^2\) (1)

\(\frac{ab}{cd}=\frac{bkb}{dkd}=\frac{b^2}{d^2}=\left(\frac{b}{d}\right)^2\) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\left(\frac{a-b}{c-d}\right)^2=\frac{ab}{cd}\left(đpcm\right)\)

b) Ta có: \(\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^3=\left(\frac{bk+b}{dk+d}\right)^3=\left[\frac{b\left(k+1\right)}{d\left(k+1\right)}\right]^3=\left(\frac{b}{d}\right)^3\) (1)

\(\frac{a^3-b^3}{c^3-d^3}=\frac{\left(bk\right)^3-b^3}{\left(dk\right)^3-d^3}=\frac{b^3.k^3-b^3}{d^3.k^3-d^3}=\frac{b^3\left(k^3-1\right)}{d^3\left(k^3-1\right)}=\frac{b^3}{d^3}=\left(\frac{b}{d}\right)^3\) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^3=\frac{a^3-b^3}{c^3-d^3}\left(đpcm\right)\)


Các câu hỏi tương tự
Đỗ Thị Thùy Dương
Xem chi tiết
Miko
Xem chi tiết
Chi Sun
Xem chi tiết
Phương Thảo
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Thùy Linh
Xem chi tiết
tạ Văn Khánh
Xem chi tiết
mianna25
Xem chi tiết
Yên Lê Thanh
Xem chi tiết
Học Tập
Xem chi tiết