Question

Bài 2: Chứng minh rằng đa thức P(x) có ít nhất 2 ngiệm biết rằng:

                                                  x.P(x+2)-(x-3).P(x)=0

Answer 1

-Thay \(x=0\):

\(\Rightarrow0.P\left(0+2\right)-\left(0-3\right).P\left(0\right)=0\)

\(\Rightarrow3.P\left(0\right)=0\Rightarrow P\left(0\right)=0\) \(\Rightarrow P\left(x\right)\) có 1 nghiệm là \(x=0\) (1)

-Thay \(x=3\):

\(\Rightarrow3.P\left(3+2\right)-\left(3-3\right).P\left(3\right)=0\)

\(\Rightarrow3.P\left(5\right)=0\Rightarrow P\left(5\right)=0\) \(\Rightarrow P\left(x\right)\) có 1 nghiệm là \(x=5\) (1)

-Từ (1) và (2) ta suy ra đpcm.