Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, tia phân giác của góc ABC cắt AC tại D. Kẻ DE vuông góc với BC tại E. Gọi F là giao điểm của tia BA và tia ED.
a)Tam giác ABE cân
b) DF=DC
c)Gọi H là giao điểm của DB và CF. Trên tia đôi của tia DF lấy K sao cho DK= DF. Gọi I là điểm nằm trên đoạn thẳng CD sao cho CI=2 DI. CM 3 điểm K, H, I thẳng hàng
a) Xét ΔABD và ΔEBD, có:
góc BAD = góc BED = 90o (gt)
BD: cạnh chung
góc ABD = góc EBD (Vì BD là p/g của góc ABC)
Nên: ΔABD = ΔEBD ( cạnh huyền - góc nhọn)
=> AB = EB ( 2 cạnh t/ư)
Vậy ΔABE cân tại B ( 2 cạnh = nhau)
b) Xét ΔAFD và ΔECD, có:
góc FAD = góc CED = 90o (gt)
AD = ED ( 2 cạnh t/ư do ΔABD = ΔEBD)
góc FDA = góc CDE (2 góc đối đỉnh)
Do đó: ΔAFD = ΔECD ( g - c - g)
Vậy DF = DC ( 2 cạnh t/ư)
Mk chỉ làm đc đến đấy thui!
a) Xét 2 \(\Delta\) vuông \(ABD\) và \(EBD\) có:
\(\widehat{BAD}=\widehat{BED}=90^0\)
\(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\) (vì \(BD\) là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\) )
Cạnh BD chung
=> \(\Delta ABD=\Delta EBD\) (cạnh huyền - góc nhọn).
=> \(AB=EB\) (2 cạnh tương ứng)
=> \(\Delta ABE\) cân tại \(B.\)
b) Theo câu a) ta có \(\Delta ABD=\Delta EBD.\)
=> \(AD=ED\) (2 cạnh tương ứng)
Xét 2 \(\Delta\) \(ADF\) và \(EDC\) có:
\(\widehat{FAD}=\widehat{CED}=90^0\)
\(AD=ED\left(cmt\right)\)
\(\widehat{FDA}=\widehat{CDE}\) (vì 2 góc đối đỉnh)
=> \(\Delta ADF=\Delta EDC\) (g . c . g)
=> \(DF=DC\) (2 cạnh tương ứng).
c) \(\Delta BCF\) có \(CA\) và \(EF\) là 2 đường cao cắt nhau tại D.
=> D là trực tâm của \(\Delta BCF\).
=> \(BH\) // \(CF.\)
Mà \(BH\) là đường phân giác của \(\widehat{BAC}.\)
=> \(\Delta BCF\) cân tại \(B.\)
=> \(BH\) là đường trung tuyến
Xét \(\Delta CKF\) có:
\(CD\) là trung tuyến (vì \(DK=DF\) nên D là trung tâm của \(FK\))
\(CI=\frac{2}{3}.CD\) (vì \(CI=2DI\) nên \(\frac{CI}{CD}=\frac{CI}{CI+CD}=\frac{2DI}{2DI+DI}=\frac{2DI}{3DI}=\frac{2}{3}\))
=> I là trọng tâm của \(\Delta CKF.\)
=> \(KI\) đi qua trung điểm \(CF.\)
Mà H là trung điểm của \(CF\) (vì \(BH\) là đường trung tuyến)
=> 3 điểm \(K,H,I\) thẳng hàng.
Chúc bạn học tốt!
