Question

Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, tia phân giác của góc ABC cắt AC tại D. Kẻ DE vuông góc với BC tại E. Gọi F là giao điểm của tia BA và tia ED.

a)Tam giác ABE cân

b) DF=DC

c)Gọi H là giao điểm của DB và CF. Trên tia đôi của tia DF lấy K sao cho DK= DF. Gọi I là điểm nằm trên đoạn thẳng CD sao cho CI=2 DI. CM 3 điểm K, H, I thẳng hàng

Answer 1

a) Xét tam giác vuông ABD và tam giác vuông EBD, ta có:

BD: chung

góc ABD = góc EBD ( vì BD là tia phân giác của góc ABE)

Do đó: tam giác ABD = tam giác EBD (cạnh huyền.góc nhọn)

=> AB = BE (2 cạnh tương ứng)

Hay tam giác ABE cân tại B (đpcm)

Answer 2

a) Xét ΔABD và ΔEBD, có:

góc BAD = góc BED = 90^o (gt)

BD: cạnh chung

góc ABD = góc EBD (do BD là phân giác của góc ABC)

=> ΔABD = ΔEBD (cạnh huyền - góc nhọn)

Nên: AB = EB (2 cạnh t/ư)

Vậy ΔABE cân tại B (2 cạnh = nhau)

b) Xét ΔBEF và ΔBAC, có:

góc BEF = góc BAC = 90^o (gt)

BE = BA (cm câu a)

góc B: chung

Do đó: ΔBEF = ΔBAC (g - c - g)

Vậy BF = BC (2 cạnh t/ư)

Xét ΔBDF và ΔBDC, có:

BF = BC (cmt)

góc FBD = góc CBD (do BD là p/g của góc ABE)

BD: cạnh chung

Nên: ΔBDF = ΔBDC (c - g - c)

Vậy DF = DC (2 cạnh t/ư)