Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Hoàng Ngân

Bài 2, Cho hệ phương trình : \(\left\{{}\begin{matrix}\left(m-1\right)x+y=m\\x+\left(m-1\right)y=2\end{matrix}\right.\)

a, Giải hệ phương trình khi m = 3

b, Tìm hệ thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m

c, Tìm giá trị của m thỏa mãn \(2x^2-7y=1\)

d, Tìm các giá trị của m để biểu thức: \(\dfrac{2x-3y}{x+y}\) nhận giá trị nguyên

Ánh Lê
21 tháng 2 2019 lúc 12:59

a) Thay m = 3 vào hệ ,:

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(m-1\right)x+y=m\\x+\left(m-1\right)y=2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+y=3\\x+2y=2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x+2y=6\\x+2y=2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x=4\\x+2y=2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{4}{3}\\y=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)

b)

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(m-1\right)x+y=m\\x+\left(m-1\right)y=2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}mx-x+y=m\\x+\left(m-1\right)y=2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\left(x-1\right)-x+y=0\\x+\left(m-1\right)y=2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=\dfrac{x-y}{x-1}\\x+\left(\dfrac{x-y}{x-1}-1\right)y=2\end{matrix}\right.\)

\(x+\left(\dfrac{x-y}{x-1}-1\right)y=2\)

\(\Rightarrow x+\left(\dfrac{1-y}{x-1}\right)y=2\)

Đây là hệ thức liên hệ độc lập giữa x và y

Nguyễn Thành Trương
21 tháng 2 2019 lúc 19:49

a) Khi m = 3, ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}2x+y=3\\x+2y=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x+2y=6\\x+2y=2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x=4\\x+2y=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{4}{3}\\y=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)

Vậy nghiệm hệ phương trình \(\left(\dfrac{4}{3};\dfrac{1}{3}\right)\)


Các câu hỏi tương tự
nguyen ngoc son
Xem chi tiết
nguyen ngoc son
Xem chi tiết
nguyen ngoc son
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Anh Phuong
Xem chi tiết
Tô Ngọc Kiều
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Phạm Khánh Huyền
Xem chi tiết