Chương I - Căn bậc hai. Căn bậc ba
Các câu hỏi tương tự
bài 1:
a) D sqrt{2-sqrt{3}}+sqrt{2+sqrt{3}}
b) E sqrt[3]{sqrt{5}-2}+sqrt[3]{sqrt{5}+2}
c) F sqrt[3]{182+sqrt{33125}}+sqrt[3]{182-sqrt{33125}}
bài 2:
a) C frac{1}{sqrt{2}+1}+frac{1}{sqrt{3}+sqrt{2}}+frac{1}{sqrt{4}+sqrt{3}}
b) D frac{3+2sqrt{3}}{sqrt{3}}+frac{2+sqrt{2}}{sqrt{2}+1}-frac{1}{2-sqrt{3}}
c) E frac{3-x^2}{x+sqrt{3}} với xne-sqrt{3}
d) F frac{1}{1+sqrt{2}}+frac{1}{sqrt{2}+sqrt{3}}+...+frac{1}{sqrt{2019}+sqrt{2020}}
e) G sqrt{2+sqrt{2+sqrt{2+sqrt{2+...}}}} (có vô hạn dấu căn)
Đọc tiếp
bài 1:
a) D = \(\sqrt{2-\sqrt{3}}+\sqrt{2+\sqrt{3}}\)
b) E = \(\sqrt[3]{\sqrt{5}-2}+\sqrt[3]{\sqrt{5}+2}\)
c) F =\(\sqrt[3]{182+\sqrt{33125}}+\sqrt[3]{182-\sqrt{33125}}\)
bài 2:
a) C = \(\frac{1}{\sqrt{2}+1}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{4}+\sqrt{3}}\)
b) D = \(\frac{3+2\sqrt{3}}{\sqrt{3}}+\frac{2+\sqrt{2}}{\sqrt{2}+1}-\frac{1}{2-\sqrt{3}}\)
c) E =\(\frac{3-x^2}{x+\sqrt{3}}\) với x\(\ne-\sqrt{3}\)
d) F = \(\frac{1}{1+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{2019}+\sqrt{2020}}\)
e) G = \(\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+...}}}}\) (có vô hạn dấu căn)
B1
a,cho \(\left(x+\sqrt{2017+x^2}\right).\left(y+\sqrt{2017+y^2}\right)=2017\)
Tính P=2019x+2019y+2020
b,Cho a,b,c là 3 số dương tm:a+b+c=3
Tìm min P=\(\frac{1}{a^2+a}+\frac{1}{b^2+b}+\frac{1}{c^2+c}\)
Cho các số a,b,c dương. Chứng minh rằng \(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\ge\frac{2\sqrt{a}}{a^3+b^2}+\frac{2\sqrt{b}}{b^3+c^2}+\frac{2\sqrt{c}}{c^3+a^2}\)
Cho các số a,b,c dương. Chứng minh rằng \(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\ge\frac{2\sqrt{a}}{a^3+b^2}+\frac{2\sqrt{b}}{b^3+c^2}+\frac{2\sqrt{c}}{c^3+a^2}\)
Cho các số a,b,c dương. Chứng minh rằng \(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\ge\frac{2\sqrt{a}}{a^3+b^2}+\frac{2\sqrt{b}}{b^3+c^2}+\frac{2\sqrt{c}}{c^3+a^2}\)
Bài 1: CMR:
a, (4+sqrt{3}). (4-sqrt{3})13
b, sqrt{8+2sqrt{7}}-sqrt{8-2sqrt{7}}2
c, frac{sqrt{1}}{2+sqrt{3}}+frac{sqrt{1}}{2-sqrt{3}}4
d, frac{asqrt{b}+bsqrt{a}}{sqrt{ab}}:frac{1}{sqrt{a}-sqrt{b}}a-b(a0, b0, a≠b)
Bài 2: CMR:
a, sqrt{a}+frac{sqrt{1}}{sqrt{a}}ge2left(a0right)
b, a+b+frac{1}{2}gesqrt{a}+sqrt{b}left(a,b0right)
c, frac{1}{x}+frac{1}{y}+frac{1}{z}gefrac{1}{sqrt{xyz}}+frac{1}{sqrt{yz}}+frac{1}{sqrt{zx}}left(x,y,z0right)
d, frac{sqrt{3}+2}{sqrt{3}-2}-frac{sqrt{3}-2}{sqrt{3}+2}-8...
Đọc tiếp
Bài 1: CMR:
a, (4+\(\sqrt{3}\)). (4-\(\sqrt{3}\))=13
b, \(\sqrt{8+2\sqrt{7}}-\sqrt{8-2\sqrt{7}}=2\)
c, \(\frac{\sqrt{1}}{2+\sqrt{3}}+\frac{\sqrt{1}}{2-\sqrt{3}}=4\)
d, \(\frac{a\sqrt{b}+b\sqrt{a}}{\sqrt{ab}}:\frac{1}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}=a-b\)(a>0, b>0, a≠b)
Bài 2: CMR:
a, \(\sqrt{a}+\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{a}}\ge2\left(a>0\right)\)
b, a+b+\(\frac{1}{2}\ge\sqrt{a}+\sqrt{b}\left(a,b>0\right)\)
c, \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\ge\frac{1}{\sqrt{xyz}}+\frac{1}{\sqrt{yz}}+\frac{1}{\sqrt{zx}}\left(x,y,z>0\right)\)
d, \(\frac{\sqrt{3}+2}{\sqrt{3}-2}-\frac{\sqrt{3}-2}{\sqrt{3}+2}=-8\sqrt{3}\)
e, \(\frac{a\sqrt{a}+b\sqrt{b}}{\sqrt{ab}}:\frac{1}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}\)=a-b(a>0, b>0, a≠b)
Bài 3: Tìm Min hoặc Max(nếu có):
a, \(\sqrt{x^2+9}\)
b, \(\frac{2}{\sqrt{x^2+1}}\)
c, 1-\(\sqrt{5+2x-x^2}\)
1,Trục căn thức ở mẫu, rút gọn: ( với xge0;xne1)
a,frac{sqrt{6}+sqrt{14}}{2sqrt{3}+sqrt{28}}
b,frac{sqrt{2}+1}{sqrt{2}-1}
2,Chứng minh các đẳng thức sau:
a,frac{1}{sqrt{2}+1}+frac{1}{sqrt{3}+sqrt{2}}+frac{1}{sqrt{4}+sqrt{3}}1
b,sqrt{2+sqrt{3}}+sqrt{2-sqrt{3}}sqrt{6}
c,left(frac{sqrt{a}}{sqrt{a}+2}+frac{sqrt{a}}{sqrt{a}-2}+frac{4sqrt{a}-1}{a-4}right):frac{1}{a-4}-1
d,frac{sqrt{a}+sqrt{b}}{2sqrt{a}-2sqrt{b}}-frac{sqrt{a}-sqrt{b}}{2sqrt{a}+2sqrt{b}}-frac{2b}{b-a}frac{2sqrt{b}}{sqrt{a}-sqrt{b...
Đọc tiếp
1,Trục căn thức ở mẫu, rút gọn: ( với \(x\ge0;x\ne1\))
a,\(\frac{\sqrt{6}+\sqrt{14}}{2\sqrt{3}+\sqrt{28}}\)
b,\(\frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}-1}\)
2,Chứng minh các đẳng thức sau:
a,\(\frac{1}{\sqrt{2}+1}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{4}+\sqrt{3}}=1\)
b,\(\sqrt{2+\sqrt{3}}+\sqrt{2-\sqrt{3}}=\sqrt{6}\)
c,\(\left(\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}+2}+\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}-2}+\frac{4\sqrt{a}-1}{a-4}\right):\frac{1}{a-4}=-1\)
d,\(\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{2\sqrt{a}-2\sqrt{b}}-\frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{2\sqrt{a}+2\sqrt{b}}-\frac{2b}{b-a}=\frac{2\sqrt{b}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}\)
Bài 1: Chứng minh các đẳng thức sau:
a) sqrt{7-2sqrt{10}}sqrt{5}-sqrt{2}
b)sqrt{4+2sqrt{3}}-sqrt{3}1
Bài 2: Thực hiện phép tính:
a) frac{4}{sqrt{3}+1}frac{1}{sqrt{3}-2}+frac{6}{sqrt{3}-3}
b) frac{4}{3+sqrt{5}}-frac{8}{1+sqrt{5}}+frac{15}{sqrt{5}}
c) frac{3sqrt{2}-2sqrt{3}}{sqrt{3}-sqrt{2}}-frac{5}{sqrt{6+1}}
Đọc tiếp
Bài 1: Chứng minh các đẳng thức sau:
a) \(\sqrt{7-2\sqrt{10}}=\sqrt{5}-\sqrt{2}\)
b)\(\sqrt{4+2\sqrt{3}}-\sqrt{3}=1\)
Bài 2: Thực hiện phép tính:
a) \(\frac{4}{\sqrt{3}+1}\frac{1}{\sqrt{3}-2}+\frac{6}{\sqrt{3}-3}\)
b) \(\frac{4}{3+\sqrt{5}}-\frac{8}{1+\sqrt{5}}+\frac{15}{\sqrt{5}}\)
c) \(\frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}-\frac{5}{\sqrt{6+1}}\)
Cho a, b, c > 0 và a + b + c = 6. CMR :
\(\frac{a}{\sqrt{b^3+1}}+\frac{b}{\sqrt{c^3+1}}+\frac{c}{\sqrt{a^3+1}}\ge2\)