Question

|Bài 1:Tính giá trị của biểu thức:

a) 27x^3 + 27x^2 + 9x + 1 tại x = 13

b) x^3 - 15x^2 + 75x - 125 tại x = 35

c) x^3 + 12x^2 + 48x + 65 tại x = 6

Bài 2: Cho a+b+c=0, cmr a^3 + b^3 + c^3 = 3abc

Answer 1

b) \(x^3-15x^2+75x-125\)

= \(\left(x-5\right)^3\)

Thay x = 35 vào ta đc:

\(\left(35-5\right)^3\) = 27000

Answer 2

c) \(x^3+12x^2+48x+65\)

= \(x^3+5x^2+7x^2+13x+65\)

= \(x^2\left(x+5\right)+7x\left(x+5\right)+13\left(x+5\right)\)

= \(\left(x+5\right)\left(x^2+7x+13\right)\)

Thay x = 6 vào ta đc:

\(\left(6+5\right)\left(6^2+7.6+13\right)\)=1001

Answer 3

2)

Ta có: a+b+c=0

=> \(\left(a+b+c\right)^3=0\)

=> \(a^3+b^3+c^3+3a^2b+3ab^2+3b^2c+3bc^2+3a^2c+3ac^2+6abc=0\)=> \(a^3+b^3+c^3+\left(3a^2b+3ab^2+3abc\right)+\left(3b^2c+3bc^2+3abc\right)+\left(3a^2c+3ac^2+3abc\right)-3abc=0\)

=> \(a^3+b^3+c^3+3b\left(a+b+c\right)+3bc\left(a+b+c\right)+3ac\left(a+b+c\right)=3abc\)

Do a+b+C = 0

=> \(a^3+b^3+c^3=3abc\) (đpcm)

Answer 4

a) Ta có: 27x³ + 27x² + 9x + 1 = (3x)³+3.9x².1+3².x+1³

= (3x+1)³

Thay x = 13 vào biểu thức trên ta được:

(3.13+1)³ = 64000

Vậy giá trị của biểu thức 27x³ + 27x² + 9x + 1 tại x = 13 là 64000