Bài 1: Gọi số cần tìm là A
Ta có: A chia cho các số 2;3;4;5;6;7;8;9;10 thì đc các số dư lần lượt là 1;2;3;4;5;6;7;8;9
=> A + 1 chia hết cho 2;3;4;5;6;7;8;9;10
Số bé nhất chia hết cho 2;3;4;5;6;7;8;9;10 là 2520.
=> A = 2520 - 1 = 2519.
Vậy số tự nhiên a nhỏ nhất cần tìm là 2519.
Bài 2. Gọi số cần tìm là a
Giả sử a chia 5 được b dư 3 ta có:
a = 5b +3
2a = 10b + 6 = 10b + 5 + 1
2a - 1 = 10b + 5 hay 2a - 1 chia hết cho 5 (1)
Giả sử chia a cho 7 được c dư 4 ta có:
a = 7c + 4
2a = 14c + 8 = 14c + 7 + 1
2a -1 = 14c + 7 hay 2a - 1 chia hết cho 7 (2)
Giả sử a chia 9 được d dư 5 ta có:
a = 9a + 5
2a = 18d +10 = 18d + 9 + 1
2a -1 = 18d + 9 hay 2a - 1 chia hết cho 9 (3)
Từ (1), (2), (3) ta có 2a - 1 chia hết cho 5;7;9. Vì yêu cầu tìm số tự nhiên nhỏ nhất nên 2a - 1 là BCNN(5;7;9) = 5.7.9 = 315
Suy ra: 2a - 1 = 315
2a = 316
a = 158
Vậy số cần tìm là 158.
