Question

bài 1:tìm giá trị nhỏ nhất của phân thức \(\dfrac{5}{2x-3x^2}\)thành nhân từ rồi tìm điều kiện của x để giá trị của phân thức xác định,

bài 2: tìm giá trị nhỏ nhất của phân thức \(x^2+y^2-x+6y+10\)

Answer 1

Bài 2: \(x^2+y^2-x+6y+10\)

\(=x^2-x+\dfrac{1}{4}+y^2+6y+9-\dfrac{1}{4}-9+10\)

\(=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(y+3\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\)

Nên GTNN của biểu thức là \(\dfrac{3}{4}\)

Khi đó: \(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(y+3\right)^2=0\)

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2=0\\\left(y+3\right)^2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-\dfrac{1}{2}=0\\y+3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow}\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2}\\y=-3\end{matrix}\right.\)

Vậy: GTNN của biểu thức là \(\dfrac{3}{4}\) khi \(x=\dfrac{1}{2},y=-3\)