Bài 1:Cho góc nhọn xOy,điểm H nằm trên tia phân giác của góc xOy.Từ H dựng các đường vuông góc xuống 2 cạnh Ox và Oy (A thuộc Ox,B thuộc Oy)
a)Chứng minh tam giác HAB là tam giác cân
b)Gọi D là hình chiếu của điểm A trên Oy,C là giao điểm của AD với OH.Chứng minh BC vuông góc với Ox
c)Khi góc xOy = .Chứng minh OA=2OD
Bài 2:Cho tam giác ABC vuông ở C,có góc A= ,tia phân giác của
cắt BC ở E.Kẻ EK vuông góc với AB (K thuộc AB),kẻ BD vuông góc AE (D thuộc AE).Chứng minh:
a)AK=KB
b)AD=BC
Bài 3:Cho tam giác ABC cân tại A và 2 đường trung tuyến BM,CN cắt nhau tại K.Chứng minh:
a)
b) cân tại K
c)BC<4.KM
Bài 4:Cho tam giác ABC vuông tại A có BD là phân giác.Kẻ DE vuông góc với BC (E thuộc BC).Gọi F là giao điểm của AB và DE.Chứng minh:
a)BD là đường trung trực của AE
b)DF=DC
c)AD<DC
d)AE//FC
Bài 5:Cho tam giác ABC vuông tại A,góc B có số đo bằng .Vẽ AH vuông góc với BC tại H
a)So sánh AB và AC; BH với HC
b)Lấy điểm D thuộc tia đối của tia HA sao cho HD=HA.Chứng minh rằng 2 tam giác AHC và DHC bằng nhau
c)Tính số đo của
Bài 6:Cho tam giác ABC cân tại A.Vẽ đường trung tuyến AM.Từ M kẻ ME vuông góc với AB tại E,kẻ MF vuông góc với AC tại F
a)Chứng minh:
b)Chứng minh AM là trung trực của EF
c)Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với AB tại B,từ C kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại C,2 đường thẳng này cắt nhau tại D.Chứng minh rằng 3 điểm A,M,D thẳng hàng
Bài 7:Cho tam giác ABC cân tại A,đường cao AH.Biết AB=5cm,BC=6cm
a)TÍnh độ dài các đoạn thẳng BH,AH?
b)Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC.Chứng minh 3 điểm A,G,H thẳng hàng
Bài 8:Cho tam giác ABC có AC>AB,trung tuyến AM.Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD=MA,nối C với D
a)Chứng minh ,từ đó suy ra
b)Kẻ đường cao AH,gọi E là 1 điểm nằm giữa A và H.So sánh HC và HB; EC và EB
a: Xét ΔOAH vuông tại A và ΔOBH vuông tại B có
OH chung
\(\widehat{AOH}=\widehat{BOH}\)
Do đó; ΔOAH=ΔOBH
Suy ra: HA=HB
b: Ta có: OA=OB
HA=HB
Do đó: OH là đường trung trực của AB
Xét ΔOAB có
OH là đường cao
AD là đường cao
OH cắt AD tại C
Do đó: C là trọng tâm của ΔOAB
Suy ra: BC\(\perp\)Ox
