Ôn tập Tam giác

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Bùi Ngọc Tố Uyên

Bài 15: Cho ABC có ba góc đều nhọn, AB < AC. Lấy E là trung điểm của BC. Trên tia AE lấy điểm D sao cho E là trung điểm của AD.
a) Chứng minh rằng: ∆ABE = ∆DCE. 

b) Chứng minh: AC // BD.
c) Vẽ AH ⏊ BC (H thuộc BC). Trên tia AH lấy điểm K sao cho H là trung điểm của
AK. Chứng minh rằng BD = AC = CK.
d) Chứng minh: DK ⏊ AH
 

Thanh Hoàng Thanh
4 tháng 12 2021 lúc 12:11

a) Xét ∆ABE và ∆DCE có:

+ ^AEB = ^DEC (2 góc đối đỉnh).

+ EB = EC (do E là trung điểm của BC).

+ EA = ED (do E là trung điểm của AD).

=> ∆ABE = ∆DCE (c - g - c).

b) Xét tứ giác ACDB có: 

+ E là trung điểm của BC (gt).

+ E là trung điểm của AD (gt).

=> Tứ giác ACDB là hình bình hành (dhnb).

=> AC // BD (Tính chất hình bình hành).

c) Vì tứ giác ACDB là hình bình hành (cmt).

=> AC = BD (Tính chất hình bình hành). (1)

Xét tam giác ACK có:

+ CH là đường cao (do CH ⏊ AK).

+ CH là đường trung tuyến (do H là trung điểm của AK).

=> Tam giác ACK cân tại C.

=> AC = CK (Tính chất tam giác cân). (2)

Từ (1) và (2) => BD = AC = CK (đpcm).

d) Xét tam giác AKD có:

+ H là trung điểm của AK (gt).

+ E là trung điểm của AD (gt)

=> HE là đường trung bình.

=> HE // DK (Tính chất đường trung bình trong tam giác).

Mà HE ⏊ AH (do BC ⏊ AH).

=> DK ⏊ AH (Từ ⏊ đến //).


Các câu hỏi tương tự
Hồng Tuyến
Xem chi tiết
Bùi Ngọc Tố Uyên
Xem chi tiết
Minh Thư
Xem chi tiết
hellomấypẹn
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Khánh Ngọc
Xem chi tiết
Phuong Thuy
Xem chi tiết
Việt Trung
Xem chi tiết
Bùi Thị Ánh Tuyết
Xem chi tiết
Nguyễn Dương Anh Na
Xem chi tiết