Bài 12. Cho tam giác ABC vuông cân tại A, điểm D thuộc cạnh AB, điểm E thuộc cạnh AC sao cho AD = AE. Đường thắng đi qua D và vuông góc với BE cắt BC tại I. Đường thằng đi qua A và vuông góc với BE cắt BC tại K. a Lấy điểm N thuộc tia đối của tia AB sao cho AN = AD. Chứng minh rằng BELCN. b. Chứng minh rằng IK = KC.
a) Sửa đề: Chứng minh BDEC là hình thang cân
Ta có: AD+DB=AB(D nằm giữa A và B)
AE+EC=AC(E nằm giữa A và C)
mà AD=AE(gt)
và AB=AC(ΔABC vuông cân tại A)
nên DB=EC
\(\Rightarrow\frac{DB}{EC}=1\)
mà \(\frac{AD}{AE}=1\)(vì AD=AE)
nên \(\frac{AD}{AE}=\frac{DB}{EC}\)
hay \(\frac{AD}{DB}=\frac{AE}{EC}\)
Xét ΔABC có
\(\frac{AD}{DB}=\frac{AE}{EC}\)(cmt)
Do đó: DE//BC(định lí Ta lét đảo)
Ta có: ΔABC vuông cân tại A(gt)
\(\Rightarrow\widehat{ACB}=\widehat{ABC}=45^0\)(số đo của các góc ở đáy trong ΔABC vuông cân tại A)
hay \(\widehat{DBC}=\widehat{ECB}\)
Xét tứ giác BDEC có DE//BC(cmt)
nên BDEC là hình thang(định nghĩa hình thang)
Xét hình thang BDEC có \(\widehat{DBC}=\widehat{ECB}\)(cmt)
nên BDEC là hình thang cân(dấu hiệu nhận biết hình thang cân)
