Question

bài 1: xét tình đúng sai ( có giải thích) và lập mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau

a. A: phương trình:x²+(1-\(\sqrt{3}\))x -2+\(\sqrt{3}\)=0 vô nghiệm

b.B:"\(\forall x\in R,x^2x\ge x-\dfrac{1}{4}\)"

c.C:" 2017 ko là số nguyên tố"

d. D:"\(\forall x,y\in R,x^2+y^2-\dfrac{3}{2}y+\dfrac{3}{4}\ge xy\)"

bài 2 cho tập hợp A={\(x\in R\)/\(\)(\(x^3-3x^2+2x\))(\(2x-2\))=0}

a. liệt kê các phần tử của tập hợp A.

b. tìm tất cả tập con của A.

Answer 1

Bài 1:

a) \(\Delta=(1-\sqrt{3})^2-4(\sqrt{3}-2)=12-6\sqrt{3}>0\) nên pt có nghiệm.

Mệnh đề A sai.

b)

\(x^2-x+\frac{1}{4}=(x-\frac{1}{2})^2\geq 0, \forall x\in\mathbb{R}\)

\(\Rightarrow x^2\geq x-\frac{1}{4} , \forall x\in\mathbb{R}\). Mệnh đề B đúng.

c) Sai, $2017$ chỉ có ước là 1 và chính nó nên là số nguyên tố.

d) \(x^2+y^2-\frac{3}{2}y+\frac{3}{4}-xy=(x^2+\frac{y^2}{4}-xy)+\frac{3}{4}y^2-\frac{3}{2}y+\frac{3}{4}\)

\(=(x-\frac{y}{2})^2+\frac{3}{4}(y^2-2y+1)=(x-\frac{y}{2})^2+\frac{3}{4}(y-1)^2\)

\(\geq 0+\frac{3}{4}.0=0\) với mọi $x,y$

\(\Rightarrow x^2+y^2-\frac{3}{2}y+\frac{3}{4}\geq xy\)

Mệnh đề đúng.