Bài 1: Tổng của hai phân số tối giản là một số nguyên. Chứng minh rằng mẫu hai phân số đó bằng nhau hoặc là hai số đối nhau.
Bài 2: Tìm các giá trị của x để các biểu thức sau nhận giá trị âm:
a) \(x^2+5x\)
b) 3(2x + 3)(3x - 5)
Bài 3: Tìm các giá trị của y để các biểu thức sau nhận giá trị dương:
a) \(2y^2-4y\)
b) 5(3x + 1)(4y - 3)
Help me!
Bài 1 :
Gọi 2 phân số tối giản đó là \(\dfrac{a}{b};\dfrac{c}{d}\)
Ta có :
\(\dfrac{a}{b}+\dfrac{c}{d}=x\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a}{b}.bd+\dfrac{c}{d}.bd=c.bd\)
\(\Leftrightarrow ad+bc=xbd\)
\(\Leftrightarrow ad=xbd-bc\)\(\Leftrightarrow ad=b\left(xd-c\right)\)
\(\Leftrightarrow ad⋮b\) (do \(\left(a;b\right)=1\))\(\left(1\right)\)
\(\Leftrightarrow bc=xbd-ad\Leftrightarrow bc=d\left(xb-a\right)\)
\(\Leftrightarrow b⋮d\) \(\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)+\left(2\right)\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}b=d\\b=-d\end{matrix}\right.\) \(\rightarrowđpcm\)
Bài1:
Bn dưới làm r nhé
Bài2:
a)\(x^2+5x=x\left(x+5\right)\)
Để \(x^2+5x\) đạt giá trị âm thì x và x+5 phải có 1 số đạt giá âm
Mà x<x+5
=>x <0 và x+5>0
=>x<0 và x>-5
=>-5<x<0
Vậy...
Câu sau tương tự
Bài3:\(a) 2y^2−4y=2y(y-2)\)
Để \(a) 2y^2−4y=2y(y-2)\) nhận gtri dương thì 2 số 2y và y-2 phải cùng dấu
+) 2y<0 và y-2<0
=>y<0 và y<2
=>y<0
+)2y>0 và y-2>0
=>y>0 và y>2
=>y>2
Vậy y<0 hoặc y>2
