Question

Bài 1: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho số đó chia cho 3 dư 1; chia cho 4 dư 2; chia cho 5 dư 3; chia cho 6 dư 4.

Bài 2: Tính nhanh:

A = \(\frac{1.5.6+2.10.12+4.20.24+9.45.54}{1.3.5+2.6.10+4.12.20+9.27.45}\)

Bài 3: Tìm 3 số có tổng bằng 210, biết rằng \(\frac{6}{7}\)số thứ nhất bằng \(\frac{9}{11}\)số thứ 2 và bằng \(\frac{2}{3}\)số thứ 3?

 

 

Answer 1

Bài 1 : Giải :

Vì : a chia cho 3 dư 1 => a + 2 \(⋮\)3

a chia cho 4 dư 2 => a + 2 \(⋮\)4

a chia cho 5 dư 3 => a + 2 \(⋮\)5

a chia cho 6 dư 4 => a + 2 \(⋮\)6

=> a + 2 \(\in\) BC( 3,4,5,6 )

3 = 3

4 = 2²

5 = 5

6 = 2 .3

BCNN( 3,4,5,6 ) = 2² . 3 . 5 = 60

BC( 3,4,5,6 ) = { 0;60;120;180;... }

Mà : a nhỏ nhất => a + 2 nhỏ nhất

=> a + 2 = 60

=> a = 60 - 2 = 58

Vậy số tự nhiên cần tìm là 58

Bài 2 : Giải :

\(A=\frac{1.5.6+2.10.12+4.20.24+9.45.54}{1.3.5+2.6.10+4.12.20+9.27.45}\)

\(A=\frac{1.1.5.1.6.1.+1.2.5.2.6.2+1.4.5.4.6.4+1.9.5.9.6.9}{1.1.3.1.5.1+1.2.3.2.5.2+1.4.3.4.5.4+1.9.3.9.5.9}\)

\(A=\frac{1.5.6\left(1+2.2.2+4.4.4+9.9.9\right)}{1.3.5\left(1+2.2.2+4.4.4+9.9.9\right)}\)

\(A=\frac{1.5.6}{1.3.5}=\frac{6}{3}=2\)

Vậy : A = 2

Bài 3: Giải :

Quy đồng tử số , ta có :

\(\frac{6}{7}=\frac{6.3}{7.3}=\frac{18}{21};\frac{9}{11}=\frac{9.2}{11.2}=\frac{18}{22};\frac{2}{3}=\frac{2.9}{3.9}=\frac{18}{27}\)

=> \(\frac{18}{21}\) số thứ nhất = \(\frac{18}{22}\) số thứ hai và = \(\frac{18}{27}\) số thứ ba .

Hay : \(\frac{1}{21}\) số thứ nhất = \(\frac{1}{22}\) số thứ hai và = \(\frac{1}{27}\) số thứ ba .

Vậy coi số thứ nhất là 21 phần bằng nhau , số thứ hai là 22 phần bằng nhau thì số thứ ba là 27 phần bằng nhau như thế .

Tổng số phần bằng nhau là :

21 + 22 + 27 = 70

Số thứ nhất là :

210 : 70 . 21 = 63

Số thứ hai là :

210 : 70 . 22 = 66

Số thứ ba là :

210 - 63 - 66 = 81

Đáp số : ...