a) \(x+3⋮x-2\)
Mà \(x-2⋮x-2\Rightarrow\left(x+3\right)-\left(x-2\right)⋮x-2\)
\(\Rightarrow5⋮x-2\Rightarrow x-2\inƯ_{\left(5\right)}=\left\{1;5\right\}\)
+ Với x - 2 = 1 thì x = 1 + 2 = 3
+ Với x - 2 = 5 thì x = 5 + 2 = 7
Vậy \(x\in\left\{3;7\right\}\)
b) \(3x+1⋮x-1\)
\(\Rightarrow3\left(x-1\right)⋮x-1\Rightarrow3x-3⋮x-1\)
\(\Rightarrow\left(3x+1\right)-\left(3x-3\right)⋮x-1\)
\(\Rightarrow4⋮x-1\Leftrightarrow x-1\inƯ_{\left(4\right)}=\left\{1;2;4\right\}\)
+ Với x - 1 = 1 thì x = 1 + 1 = 2
+ Với x - 1 = 2 thì x = 2 + 1 = 3
+ Với x - 1 = 4 thì x = 4 + 1 = 5
Vậy x \(\in\){2; 3; 5}
c) (x - 5)(x + 1) < 0
\(\Rightarrow\) (x - 5) và (x + 1) trái dấu \(\Leftrightarrow\) x - 5 < 0 và x + 1 > 0
\(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}x-5< 0\\x+1>0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{\begin{matrix}x< 0+5\\x>0-1\end{matrix}\right.\Rightarrow}\left\{\begin{matrix}x< 5\\x>-1\end{matrix}\right.\Rightarrow}-1< x< 5}\)Vậy \(x\in\left\{0;1;2;3;4\right\}\)
