Bài 1: Hàm số lượng giác

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nhã Phương

Bai 1 : Tim m de ham do sau xac dinh \(\forall x\in R\)

y=\(\sqrt{sin^4x+cos^4x-2msinxcosx}\)

Bai 2 Tim tap xac dinh cua ham so sau

a) y= \(\sqrt{2+tan^2x-cosx}\)

b) y=\(\sqrt{sin2x-sinx+3}\)

Nguyễn Việt Lâm
11 tháng 8 2020 lúc 8:51

1.

\(\Leftrightarrow f\left(x\right)=sin^4x+cos^4x-2m.sinx.cosx\ge0\) ;\(\forall x\in R\)

\(f\left(x\right)=\left(sin^2x+cos^2x\right)^2-2sin^2x.cos^2x-2m.sinx.cosx\)

\(=-\frac{1}{2}sin^22x-m.sin2x+1\)

Đặt \(sin2x=t\Rightarrow\left|t\right|\le1\)

\(f\left(t\right)=-\frac{1}{2}t^2-mt+1\ge0\) ; \(\forall t\in\left[-1;1\right]\)

\(\Leftrightarrow\min\limits_{\left[-1;1\right]}f\left(t\right)\ge0\)

\(a=-\frac{1}{2}< 0\Rightarrow\min\limits f\left(t\right)\) xảy ra tại 1 trong 2 đầu mút

\(f\left(-1\right)=m+\frac{1}{2}\) ; \(f\left(1\right)=\frac{1}{2}-m\)

TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}m+\frac{1}{2}\ge\frac{1}{2}-m\\\frac{1}{2}-m\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ge0\\m\le\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow0\le m\le\frac{1}{2}\)

TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{1}{2}-m\ge m+\frac{1}{2}\\m+\frac{1}{2}\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\le0\\m\ge-\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow-\frac{1}{2}\le m\le\frac{1}{2}\)

Nguyễn Việt Lâm
11 tháng 8 2020 lúc 8:54

2. ĐKXĐ:

a. \(\left\{{}\begin{matrix}cosx\ne0\\2-cosx+tan^2x\ge0\left(luôn-đúng\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x\ne\frac{\pi}{2}+k\pi\)

(BPT dưới luôn đúng do \(\left\{{}\begin{matrix}tan^2x\ge0\\2-cosx>0\end{matrix}\right.\) với mọi x)

b. \(sin2x-sinx+3\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(sin2x+2\right)+\left(1-sinx\right)\ge0\)

Do \(\left\{{}\begin{matrix}sin2x\ge-1\\sinx\le1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}sin2x+2>0\\1-sinx\ge0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\) BPT luôn thỏa mãn hay hàm số xác định trên R


Các câu hỏi tương tự
Diệu Ngọc
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Quỳnh Hoa
Xem chi tiết
Julian Edward
Xem chi tiết
Nguyễn Khánh Linh
Xem chi tiết
Julian Edward
Xem chi tiết
Nguyễn Ngọc
Xem chi tiết
Diệu Ngọc
Xem chi tiết
Ngô Chí Thành
Xem chi tiết
Diệu Ngọc
Xem chi tiết