Question

Bài 1: Tìm GTLN

C=\(\frac{1}{\sqrt{x^2+1}}\)

Bài 2: Tìm GTLN và GTNN

A=\(\sqrt{4-x^2}\)

B=\(\sqrt{3-x^2}\)

C=\(\sqrt{4-\left(x-1\right)^2}\)

Answer 1

Bài 1:

Ta thấy \(x^2\geq 0, \forall x\in\mathbb{R}\Rightarrow x^2+1\geq 1\)

\(\Rightarrow \sqrt{x^2+1}\geq 1\Rightarrow C=\frac{1}{\sqrt{x^2+1}}\leq \frac{1}{1}=1\)

Vậy GTLN của $C$ là $1$ khi $x^2=0$ hay $x=0$

Answer 2

Bài 2:

ĐK: $-2\leq x\leq 2$

\(A=\sqrt{4-x^2}\geq 0\) (theo tính chất căn bậc 2) hay $A_{\min}=0$

Dấu "=" xảy ra khi \(4-x^2=0\Leftrightarrow (2-x)(2+x)=0\Leftrightarrow x=\pm 2\)

Mặt khác: \(x^2\geq 0, \forall -2\leq x\leq 2\Rightarrow 4-x^2\leq 4\Rightarrow \sqrt{4-x^2}\leq 2\)

Vậy $A_{\max}=2$ khi $x=0$

Tương tự đối với 2 phần còn lại vì dạng biểu thức giống nhau.

------------------------

\(B_{\min}=0\Leftrightarrow x=\pm \sqrt{3}\)

\(B_{\max}=\sqrt{3}\) khi \(x=0\)

-------------------------------

\(C_{\min}=0\Leftrightarrow 4=(x-1)^2\Leftrightarrow x-1=\pm 2\Leftrightarrow x=-1; x=3\)

\(C_{\max}=2\Leftrightarrow (x-1)^2=0\Leftrightarrow x=1\)