Phép nhân và phép chia các đa thức

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Lê Cẩm

bài 1: tìm giá trị nhỏ nhất

P = 2x^2 - 3x + 10

Q = 5x^2 + 2x - 10

E = x^2 - 7x + 100

F = 4x^2 + 3x + 20

H = 9x^2 - 5x + 208

Lưu ý : đây là dạng tìm giá trị lớn nhất - giá trị nhỏ nhất của 1 biểu thức .

Nguyễn Thị Huyền Trang
19 tháng 7 2017 lúc 19:23

+) \(P=2x^2-3x+10=2.\left(x^2-\dfrac{3}{2}x\right)+10=2.\left(x^2-2.\dfrac{3}{4}x+\dfrac{9}{16}\right)-\dfrac{9}{8}+10\)

\(=2.\left(x-\dfrac{3}{4}\right)^2+\dfrac{71}{8}\ge\dfrac{71}{8}\) hay \(P\ge\dfrac{71}{8}\)

Dấu ''='' xảy ra \(\Leftrightarrow2.\left(x-\dfrac{3}{4}\right)^2=0\Rightarrow\left(x-\dfrac{3}{4}\right)^2=0\Rightarrow x-\dfrac{3}{4}=0\Rightarrow x=\dfrac{3}{4}\)

Vậy \(minP=\dfrac{71}{8}\) khi \(x=\dfrac{3}{4}\)

+) \(Q=5x^2+2x-10=5.\left(x^2+\dfrac{2}{5}x\right)-10\)

\(=5.\left(x^2+2.\dfrac{1}{5}x+\dfrac{1}{25}\right)-\dfrac{1}{5}-10=5.\left(x+\dfrac{1}{5}\right)^2-\dfrac{51}{5}\ge-\dfrac{51}{5}\)

hay \(Q\ge-\dfrac{51}{5}\)

Dấu ''='' xảy ra \(\Leftrightarrow5.\left(x+\dfrac{1}{5}\right)^2=0\Rightarrow x+\dfrac{1}{5}=0\Rightarrow x=-\dfrac{1}{5}\)

Vậy \(minQ=-\dfrac{51}{5}\) khi \(x=-\dfrac{1}{5}\)

+) \(E=x^2-7x+100=x^2-2.x.\dfrac{7}{2}+\dfrac{49}{4}+\dfrac{351}{4}\)

\(=\left(x-\dfrac{7}{2}\right)^2+\dfrac{351}{4}\ge\dfrac{351}{4}\) hay \(E\ge\dfrac{351}{4}\)

Dấu ''='' xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x-\dfrac{7}{2}\right)^2=0\Rightarrow x-\dfrac{7}{2}=0\Rightarrow x=\dfrac{7}{2}\)

Vậy \(minE=\dfrac{351}{4}\) khi \(x=\dfrac{7}{2}\)

+) \(F=4x^2+3x+20=4x^2+2.2x.\dfrac{3}{4}+\dfrac{9}{16}+\dfrac{311}{16}\)

\(=\left(2x+\dfrac{3}{4}\right)^2+\dfrac{311}{16}\ge\dfrac{311}{16}\) hay \(F\ge\dfrac{311}{16}\)

Dấu ''='' xảy ra \(\Leftrightarrow\left(2x+\dfrac{3}{4}\right)^2=0\Rightarrow2x+\dfrac{3}{4}=0\Rightarrow x=-\dfrac{3}{8}\)

Vậy \(minF=\dfrac{311}{16}\) khi \(x=\dfrac{-3}{8}\)

+) \(H=9x^2-5x+208=9x^2-2.3x.\dfrac{5}{6}+\dfrac{25}{36}+\dfrac{7463}{36}\)

\(=\left(3x-\dfrac{5}{6}\right)^2+\dfrac{7463}{36}\ge\dfrac{7463}{36}\) hay \(H\ge\dfrac{7463}{36}\)

Dấu ''='' xảy ra \(\Leftrightarrow\left(3x-\dfrac{5}{6}\right)^2=0\Rightarrow3x-\dfrac{5}{6}=0\Rightarrow x=\dfrac{5}{18}\)

Vậy \(minH=\dfrac{7463}{36}\) khi \(x=\dfrac{5}{18}\)


Các câu hỏi tương tự
EEEE
Xem chi tiết
Nguyễn Anh
Xem chi tiết
Dinh Thi Thuy Trang
Xem chi tiết
Lê Thị Diệu Linh
Xem chi tiết
Vũ Đức Khải
Xem chi tiết
Dương Thị Song Thư
Xem chi tiết
Nguyễn Mai Chi
Xem chi tiết
Tạ Giang Nam
Xem chi tiết
Nguyễn Ngọc Anh
Xem chi tiết