Question

Bài 1: Tìm giá trị nguyên của x để \(x^2+x+1\) là số chính phương.

Answer 1

-Với x=0, \(x^2+x+1=1\) là số chính phương (TM)

-Với \(x>0\), ta có:

\(x^2+x+1>x^2\)(1)

\(x^2+2x+1>x^2+x+1\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) có: \(x^2< x^2+x+1< \left(x+1\right)^2\Rightarrow x^2+x+1=\varnothing\)

-Với x=-1, \(x^2+x+1=1\) là số chính phương (TM)

-Với x<-1, ta có:

\(x^2+x+1< x^2\left(3\right)\)

\(x^2+2x+1>x^2+x+1\left(4\right)\)

Từ (3),(4) có: \(x^2>x^2+x+1>\left(x+1\right)^2\Rightarrow x^2+x+1=\varnothing\)